2014武汉元月调考数学科目分析报告
|| ||| 中考分数线第二部分试题结构
2.1、考点分布
从考点来看，本卷主要从方程与应用、根式与计算、圆、旋转与全等（勾股）、概率，五个部分考查，具体如下：
①方程与应用：解方程、列方程解生活类应用题、列方程解面积类应用题、韦达定理应用与根的判别式、与圆数形结合；韦达定理应用、与圆结合较难；
②根式与计算：根式非负性、化简与计算、方程与根式结合，均为简单送分题；
③圆：垂径定理、圆周角定理、弧弦角关系定理、切线证明与计算、动直线与圆位置关系、圆内全等与勾股、圆与一元二次方程结合，其中动直线与圆位置关系、圆与一元二次方程结合是难点；
④旋转与全等：旋转角度计算、旋转及对称作图、中心对称、旋转与特殊角三角形（全等），其中旋转与特殊角三角形（全等）难度中等偏上；
⑤概率：概率事件判断、简单概率初步计算、概率树状图，均为简单送分题；
而从各个考点的占比中分析，我们得出下图：
从上图中，我们不难发现：
1、与往年一样，方程及圆依然是考察的重中之重。值得注意的是，今年与往年相比，方程题的考法除了传统的解方程及跟判别式外，新增方程与根式结合，最后一题与圆的结合也是一个亮点，通过去年和今年连续两年的这种变化，可以为后期教学研究奠定更多基础，同时也能体现出题人开始呈现的考题连续性。而圆这块没有特别多的亮点，甚至练习题上没有平时我们练习的难，全卷圆中动点结合隐圆、圆与一元二次方程韦达定理结合、圆与动直线分类讨论少有难题，第22题圆中勾股计算求半径为常规考法；
2、根式、旋转、概率与去年相比，难度上略有下降，尤其是概率和旋转作图，设题上确实比较基础，无论是概率计算还是树状图，甚至于今年的14、20题属于一种概率类型，倒数第二题压轴题考察了旋转对应线段相等及特殊角计算，到是压轴题第一问涉及到一个对直角互补的旋转全等还有点意思。
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2.2 考点与难易分布
表一 2014年元调每题考点及难易程度
项目 题类
年份 题号
2014年武汉元月调考数学试卷
难度
考察内容
选择题
1
二次根式有意义的x取值范围
易
2
圆周角定理简单求角
易
3
中心对称图形判断
易
4
概率事件判断
易
5
简单概率求解
易
6
方程根与判别式
易
7
方程解实际应用题
易
8
方程与韦达定理
易
9
二次根式计算与实数
易
10
圆内动点与隐圆求解运动轨迹相关的范围（最值）问题
难
填空 题
11
二次根式计算
易
12
关于原点对称点求解
易
13
列方程解应用题
易
14
简单概率计算
易
15
垂径定理与圆的对称性计算弦长
易
16
圆锥与侧面积计算
易
综合题
17
解一元二次方程
易
18
等闲对等弧
易
19
旋转与对称作图
易
20
概率（树状图与概率的计算与分析）
易
21
一元二次方程韦达定理与二次根式非负性
易+中
22
圆的综合证明与计算（圆内半径构造等腰导角、内接四边形导角、等腰三角形三线合一、垂径定理、勾股方程）
易+中
23
二次函数与面积类应用题
中
24 题
24
第一问旋转对应边相等、特殊角的边的计算；第二问利用导角得出互余垂直模型，特殊角表示边的计算；第三问设未知数表示边列方程求解比例及线段。
易+易+中
25 题
25
第一问圆与角平分线、弧的中点、对直角互补模型，第二问坐标表示线段，利用韦达定理求解。第三问动点变化讨论点的存在性之直角三角形
易+中+难
2014年元月调考难易题型占比
难易程度
易
中
难
分值
86
26
8
比例
7:2:1
通过上面的分析我们不难看出，整套卷子有如下两大特点：
①全卷1-9题、11-20题均为容易题，并且第10题也是平时见得比较多的题目，也就是意味着即便第10题有可能卡主学生做题时间，但一直到第20题甚至22题第一问，平时成绩不错的孩子都会觉得比较顺利。如果第10题没做出来并且心态不受影响的话，题目处理上聪明地避开易卡点，应该能为得到高分铺路；
②全卷中等题集中在21-25题，而且每道题都能够入手，也就意味着学生不存在一点都不会做的部分，这套卷子考察的就是计算能力、临场发挥、基础扎实程度；
③难题非常少，仅仅25题第3问，大致分值也就5分。
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第三部分典例剖析
为了让2014届考生认识到本卷的亮点和难点，特别增加第三部分典例剖析，给出盛攀、谢力钦两位老师对于本卷压轴题的解法，供大家参考（略有别于标答）：
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第四部分分数段预测
根据前文对试卷的分析，我们容易得出如下结论：
2014年元月调考数学试卷得分预测
难度值
容易题
中等题
难题
试题题号
1-9题，11-20题，21（1）题，22（1），
24（1）（2），25（1）
21（2）
22（2），23，24（3），25（2）
10，25（3）题
分值
86分
26分
8分
得分预测
容易题中，基本上能够拿下的分数都相对容易，就担心部分学生放着24（1）25（1）这样的送分题不做，就可能丢掉这部分分值，估计大多数学生都能得到78-80分以上。
中等题中，如果对于考前训练过方程韦达定理、圆内证明与计算，方程解面积类应用题，旋转与勾股结合。这几道题问题不大，而22题第二问相信比大多数同学学校练习的都简单，故而得分率应当算较高的，预测大多数学生能拿到20分以上。
难题部分，主要是成绩中等偏上的孩子争取的分数。其中，10题对于成绩较好的孩子问题不大；25题第三问，如果孩子平时对于25题训练得当，能够从动态直线的运动过程分析其与圆的位置关系，并对点存在性问题之特殊几何图形求解比较熟悉，做出来问题不大。预测中等偏上孩子得分：3-4分
综上所述，我们得出如下的估分统计表，供家长和孩子参考：
考试分数
对应的情况参考
90分及以下
约45%的孩子都能得到超过90分的分数，如果达不到，说明本卷中基础得分点有错，一来遇到新题型时心态不佳，紧张，二来精力没有用来抓基础题。分数等级属于中等偏下。
91——98分
约30%以上的孩子能超过此分数段，在基础扎实的情况下，达到基本要求，但中难题存在盲点，或者没有思路，或者胆怯，解题的时候，切入点很难发现。分数等级属于中等。
99——105分
有约20%的孩子能超过这个分数段，本分数段属于基础扎实，应用题理解能力体现了孩子对数学逻辑思维有一定的基础，同时对新题型不胆怯，尤其是分类讨论、隐圆构造、动直线与圆、方程与圆结合，但对几何压轴题及函数压轴题某些问有问题，同时计算能力不足，考场审题不严谨，
106——112分
只有约10%的孩子能超过本段分数。功底扎实，能对新题型冷静分析，找出难题中表达的隐含条件，主要注重细节提高。存在的问题主要集中在某些新题型灵活度不够，10题、22（2）题，25最后一问错误的可能性相对比较大。
113分及以上
只有数学科目顶尖的5%的孩子能达到此分数段。此部分扣分主要集中在某道题上，这属于考场临场发挥稳定性及当时思维灵敏度的问题，比较可能的情况还包括条件错漏，分类讨论漏解，做题时条件审错等因素。
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第五部分教与学启示
通过上述分析，我们关键要注意到今年元调的特点和模式，以及模考后我们该如何进行更有效的备考。今年至少得到一条信息，武汉出题人的命题还是愿意遵循一定规律的。其实，只要认真分析，就不难得出如下复习与教学建议：
1．注重课本基础的目的是培养学生连贯的初中思维体系.
很多老师上课不讲基础，传递给学生基础题过于简单的思想，笔者不认同这一点。尽管历年中考都有一些新颖的试题，但多数试题为基础试题，与教科书关系密切，得分情况充分说明中考赢在基础，因此教学中应以教科书为蓝本，加强概念教学，重视概念形成过程，使学生准确理解、记忆、运用概念，深入挖掘并用好课本中的题目，注重基础知识、基本技能的同时更要注意在知识的发生、发展和应用过程中，不断提升和总结数学思想方法，使学生扎扎实实地从实际水平开始，夯实三基.这里尤其要注意到，复习时可以按照课本目录扫一遍，看哪些地方存在漏洞和盲点，一定要做完这些章节的课本单元复习题，尤其是B、C组题目。
2．重视计算能力、理解能力培养.
在加强基础知识和基本技能教学的同时，必须有意识地培养学生的阅读理解能力、计算能力。今年中考中25题的隐含条件需要学生通过计算证明，16题、12题的计算也相对复杂，要坚决在平时教学中强调计算能力的培养，坚决不随意使用计算器。同时，要特别注意生活问题在函数中的解决办法，特别注意将函数生活模型化，培养学生阅读题目的理解能力。注意如何读题、如何理解题意，要有针对性地训练读题和审题的速度，迅速地从已知条件中获取有用的信息，提高学生对三种数学语言转化的能力.重要的试题中几何语言与代数语言之间的相互转化和提炼，能看到一种表述就知道如何转化为数学思维
3．灵活掌握知识，注重初中分类讨论思维严密.
我们强调，学习的根本目的在于理解，而不是死记硬背。在教学的时候，理应培养学生通过理解概念出发，掌握题目做题的方法。讲题时，理应做到"引导为主，思路先行"，坚决摒弃答案优先的教学。事实上，灵活掌握之后，要逐步培养起一个问题的答案不止一个的发散性思维训练，尤其注重考虑问题的全面性。可以通过培养学生考虑问题时从一个方面到另一个方面的思考模式，尤其是讨论的情况要有顺序，不漏解。同时采用专题复习，采用"一题多解"、"一题多变"、"多题一解"来开拓展视野，发展思维。因为武汉市中考难题的综合性很强，需要每个专题复习时都能注重思维和几何构图的培养，这样在遇到中考试题的时候，才能知道如何下手，如何连辅助线，如何全面分析不漏解。
4．加强解题反思，注意平时的总结，收集错题.
前面已经看到对于很多问题，尤其是几何题，解题思路特别多，但往往不简捷，习惯于按照平时习惯的模式解题，采用很复杂的方法处理，除了学分析问题能力较弱以外，也说明在平时的几何学习中产生定势思维，另外有些学生深挖的内容可能偏多，缺少必要的解题后的反思过程，因此学习中要重视基本解法，处理好通法与技巧的关系，注意优化学生的解题过程，不要停留在以题论题的层面.尤其注重错题的解析和收集，注重错题背后的思维走向，从根本上学会如何快速准确切入解题思路。
5．书写训练规范.
注重基础题的解步骤和综合题的解题步骤的"详"和"略"的区别，分析一般采分点的设置和分配，抓住得分关键点，要重视几何推理的逻辑性和条理性，重视定理、性质等的使用条件.比如运用勾股定理或锐角三角函数知识时容易忽视直角这个条件，求距离不证明垂直等，把学生能得到分的知识务必落在笔头上.尤其注意机读阅卷后要求书写整洁，能获得不少的印象分。
6．考纲的体现要特别重视.
注意研究考纲要求的各类题型的解题策略，比如二次函数应用生活模型、压轴题的变化、24题变化、一次函数图像交点、三角函数与几何的灵活运用等综合题，圆考察的弱化……这些部分都在2012年的考纲中得以体现，2013年中考的战争已经打响，大家在复习的时候，要特别注重考纲的体现和变化，尤其引起重视，切莫错了方向。
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