2013年武汉中考数学试题及答案（word版）
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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各数中，最大的是（）
A．－3B．0C．1D．2
2．式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．
3．不等式组
的解集是（ ）
A．－2≤ ≤1 B．－2
4．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球．
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．
A．－2 B．－3 C．2 D．3
6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A．18° B．24° C．30° D．36°
7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
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8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（ ）
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作"其它"类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（ ）
A．由这两个统计图可知喜欢"科普常识"的学生有90人．
B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱"科普常识"的学生约有360个．
C．由这两个统计图不能确定喜欢"小说"的人数．
D．在扇形统计图中，"漫画"所在扇形的圆心角为72°．
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第II卷（非选择题 共84分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11．计算
＝_____________．
12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是_____________ ．
13．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为_____________ ．
14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设 秒后两车间的距离为 千米， 关于 的函数关系如图所示，则甲车的速度是_______米/秒．
15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），
（0，2），C，D两点在反比例函数
的图象上，则k的值等于_______ ．
16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_______ ．
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三、解答题（共9小题，共72分）
17．（本题满分6分）解方程
．
18．（本题满分6分）直线
经过点（3，5），求关于 X 的不等式
≥0的解集．
19．（本题满分6分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
20．（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
（2）求一次打开锁的概率．
21．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△
；平移△ABC，若A的对应点 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△
；
（2）若将△
绕某一点旋转可以得到△
，请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在 X 轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
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23．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：
温度X/℃
……
－4
－2
0
2
4
4.5
……
植物每天高度增长量Y/mm
……
41
49
49
41
25
19.75
……
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；
（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度X应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．
24．（本题满分10分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证
/collect/20160724/111848_51c90c180c23a.png
；
（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得
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成立？并证明你的结论；
（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出
/collect/20160724/111848_51c90c18205af.png
的值．
/collect/20160724/111848_51c90c184d851.png
25．（本题满分12分）如图，点P是直线L ：
/collect/20160724/111848_51c90c187060a.png
上的点，过点P的另一条直线m交抛物线
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于A、B两点．
（1）若直线m的解析式为
/collect/20160724/111848_51c90c1887c2b.png
，求A、B两点的坐标；
（2）①若点P的坐标为（－2，t），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；
②试证明：对于直线 上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．
（3）设直线L交Y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．
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