中考数学必备：利用数轴巧解题
数轴是初中数学中的一个重要内容，因此有关数轴问题在数学竞赛中频繁出现。下面试举几例说明。【例1】有理数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，若
，则1000m=___________。
解由数轴上可得：
，
，
∴
，
【例2】a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A.
B.
C.
D.
解此题的特点是：图中没有标出原点，故a、b、c的正负不能确定，只能得到
。
∴
，
则
，
所以
，排除A
又
，
所以
，排除C。
又
。
所以
，排除D。
故选B。
以上两例是与数轴直接有关的问题，以下两例看似与数轴无关，但若利用数轴，则能得到简捷的解答。
【例3】求
的最小值是（ ）
/collect/20160727/1U152D15-20.jpg
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
分析画如图所示的数轴，P（x）为数轴上任一点，则
的值即等于PA+PB+PC的长，易知P与B重合时，PA+PB+PC的值最小，最小值为2。
【例4】如果
/collect/20160727/1U15211G-22.gif
，那么代数式
/collect/20160727/1U1523547-23.gif
，在
/collect/20160727/1U1525V4-24.gif
上的最小值是（ ）
/collect/20160727/1U1524R7-25.jpg
A. 30 B. 0
C. 15 D. 一个与P有关的代数式
解如图，代数式
/collect/20160727/1U1523547-23.gif
表示数轴上点x到点P，到点15，到点p+15的距离之和，由数轴上可以看出，当x=15时有最小值，其和即为点P到p+15的距离，为15，故选C。
练习
1. a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则（ ）
A.
/collect/20160727/1U152B42-27.gif
B.
/collect/20160727/1U1524A8-28.gif
C.
/collect/20160727/1U1523O6-29.gif
D.
/collect/20160727/1U1525P1-30.gif
2. 有理数a、b、c在数轴上的表示如图所示，则在
/collect/20160727/1U1523Z6-31.gif
中（ ）
/collect/20160727/1U1524a6-32.jpg
A.
/collect/20160727/1U1524025-33.gif
最小 B.
/collect/20160727/1U1525101-34.gif
最大 C.
/collect/20160727/1U1525296-35.gif
最大 D.
/collect/20160727/1U1524025-33.gif
最大
3. 对于全体实数x，使
/collect/20160727/1U1524263-37.gif
恒成立，则m的最大值为____________。
附答案：1. C 2. D 3. 18
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