中学趣味数学：姐妹俩
“阿格尼丝、贝齐、辛迪、迪莉娅这四位女士在工作间歇去用了些咖啡点心，正在付款。（1）有两位女士，身上带有的硬币各为60美分，都是银币，且枚数相同，但彼此间没有一枚硬币面值相同。
（2）有两位女士，身上带有的硬币各为75美分，都是银币，且枚数相同，但彼此间没有一枚硬币面值相同。
（3）阿格尼丝的账单是10美分，贝齐的账单是20美分，辛迪的账单是45美分，迪莉娅的账单是55美分。
（4）每位女士都一分不少地付了账，而且不用找零。
（5）有两位女士是姐妹俩，她们付账后剩下的硬币枚数相同。
哪两位女士是姐妹？
注：“银币”是指5美分、10美分、25美分或3O美分的硬币。
（提示：先判定四种符合题意的持币情况，然后判定每人符合哪种情况。）
答 案
运用（l）和（2），通过反复试验可以发现如下的四种持币情况（H代表50美分．Q代表25美分，D代表10美分，N代表5美分）：
60美分75美分
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IQQDⅢHNNNNN
ⅡNNHIVQDDDDD
于是，根据（3）和（4），辛迪的持币情况必定是IV。再从（3）和（4），贝齐的持币情况必定是Ⅲ。再从（3）和（4），迪莉娅的持币情况必定是Ⅱ。再从（3）和（4），阿格尼丝的持币情况必定是I。
因此，在付账之后，各人持有的硬币为：
阿格尼丝（I）——QQ贝齐（Ⅲ）——HN
迪莉娅（Ⅱ）——N辛迪（IV）——DDD
根据{（5）有两位女士是姐妹俩，她们付账后剩下的硬币枚数相同。}，阿格尼丝和贝宁是姐妹俩。
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