中学趣味数学：三个J
在下列加法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。A B C
D E F
G H I
+ G H I
_________
J J J
J代表哪一个数字？
(注：假定A、D和G都不能为O)。
(提示：在J为某些特定值的情况下，判定每一列的可能的和；然后把这三个和与J相加，看看其总和是否等于46。)
答 案
(1)由于A、D和G代表的是O以外的三个不同的数字，所以J必定是6、7、8或9。
(2)由于C、F、I代表三个不同的数字，所以它们的和不会超过24；而为了保证J是6、7、8或9，它们的和不能超过19。
（3）如果任何两列的每列数字之和为6、7、8或9，则余下一列的和也必定是6、7、8或9；可是，从A到I的各个字母代表的是9个不同的数字，不可能出现这种情况。因此，最多只能有一列的和为6、7、8或9。
从以上三点可以得出如下的结论：
（a）如果A＋D＋C＝6，则C＋F＋I必定是16、7或17。
（b）如果A＋D＋C＝7，则C＋F＋I必定是17、8或18。
（c）如果A＋D＋G＝8，则C＋F＋I必定是18、9或19。
（d）如果A＋D＋C＝9，则C＋F＋I必定是19。
从（a）、（b）、（c）、（d）可以推导出B＋E＋H的和，一共有十种可能：
A+D+G
B+E+H
C+F+I
J
Ⅰ
6
5
16
6
Ⅱ
6
17
7
7
Ⅲ
6
16
17
7
Ⅳ
7
6
17
7
Ⅴ
7
18
8
8
Ⅵ
7
17
18
8
Ⅶ
8
7
18
8
Ⅷ
8
19
9
9
Ⅸ
8
18
19
9
Ⅹ
9
8
19
9
在上面的十种情况中，只有Ⅷ和Ⅹ中四栏的总和为45，与0～9这十个数字之和相等。因此，J必定代表9。
进一步的验证表明，存在以下几种可能的组合:
A+D+G
B+E+H
C+F+I
Ⅷ
1+3+4
5+6+8
0+2+7
1+2+5
4+7+8
0+3+6
Ⅹ
2+3+4
0+1+7
5+6+8
1+3+5
0+2+6
4+7+8
1+2+6
0+3+5
4+7+8
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