有限电阻网络的解法
1. 等效替代例1三个相同的金属圈两两正交地连成如图1所示的形状，若每个四分之一圆周金属丝的电阻为R时，测得A、B间电阻为RAB，今将A、B间的一段金属丝改换成另一段电阻为
的四分之一圆周金属丝，并在A、B间加上恒定电压U，试求消耗的总功率P。
图1
分析A、B间一段电阻为
的四分之一圆周金属丝，可用两段电阻为R的四分之一圆周金属丝并联来替代。设替换后A、B间的总电阻为
，则
，
，
。
2. 叠加
例2如图2所示电路中，包含有50只不同的安培表
，以及50只相同规格的伏特表
。其中第一只伏特表
的示数
，第一只安培表A1的示数
，第二只安培表A2的示数I2=9.2mA。试求所有50只伏特表的示数之和是多少？
图2
分析每只伏特表的电阻
从电路左端逐步向右推可得
……
以上各式相加得
3. 递推
例3如图3所示，已知
，
/collect/20160730/162612I62-21.gif
，电源电压为60V，流过
/collect/20160730/1626125R3-22.gif
的电流为_______________。
/collect/20160730/16261235O-23.jpg
图3
分析右端的单位网络电阻
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往左推得
/collect/20160730/1626121156-25.gif
，
整个网络的电阻
/collect/20160730/1626123M1-26.gif
，
总电流
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求
/collect/20160730/1626125R3-22.gif
中的电流，可由左逐步向右推
/collect/20160730/1626123219-29.gif
4. 对称
例4如图4（甲）所示是由9个阻值均为4Ω的电阻连成的电路，现在A、B两点之间加上8V的电压，则流过接在E、B两点之间的电阻的电流I1为_________A，流过接在E、D两点之间电阻的电流I2为__________A。
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图4（甲）
分析这是一个对称电路，在不改变通过各电阻电流的前提下，可拆开某一节点，或连接部分节点，对电路进行等效变换。
解法1拆开节点E，如图4（乙）所示。通过E、B之间电阻的电流为
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又
/collect/20160730/1626123K4-32.gif
解得
/collect/20160730/162612B30-33.gif
所以
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图4（乙）
解法2将C、D间的电阻一分为二，由于电路的对称性，可将F、G、E三点连在一起，如图4（丙）所示。
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图4（丙）
/collect/20160730/1626125F1-38.gif
/collect/20160730/1626122241-39.gif
设F、G、E节点与D之间的总电阻为
/collect/20160730/1626125348-40.gif
，则
/collect/20160730/1626123414-41.gif
解得
/collect/20160730/1626121145-42.gif
/collect/20160730/1626123405-43.gif
/collect/20160730/1626126114-44.gif
5. 注流法
例5图5（甲）是由均匀电阻丝焊接成的框架电路，框架由三个正方形组成，正方形每边的电阻为r，求框架A、E两点间的电阻。
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图5甲
分析设有电流I从A点流入，从E点流出。由于电路结构对称，则电流分布也对称，如图5乙所示
/collect/20160730/1626124109-46.jpg
图5乙
对点H，有
/collect/20160730/1626122Z5-47.gif
即
/collect/20160730/1626121496-48.gif
①
对AC间电压有
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即
/collect/20160730/16261251S-50.gif
②
联立①、②解得
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所以
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/collect/20160730/1626125T3-53.gif
练习
1. 如图6所示的电路，
/collect/20160730/1626121462-54.gif
，
/collect/20160730/1626121047-55.gif
，电源电压U恒定，则电阻
/collect/20160730/1626126207-56.gif
所消耗的电功率与电路的总功率之比等于____________。
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图6
2. 如图7所示的方格导线网，每边的电阻均为r，求A、B两点间的电阻。
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图7
3. 12个电阻组成立方体，每个电阻的阻值为R，如图8所示。求：
（1）A、B间的电阻；
（2）A、G间的电阻。
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图8
答案：
1.
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2. 2r
3. （1）
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；（2）
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。
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