中考数学复习重点：考前专题训练（四）
13.解：(1)由题意，得AM=12-t，AN=2t.∵∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN，从而12-t=2t，
解得t=4秒.
∴当t为4秒时，∠AMN=∠ANM.
(2)如图56，过点N作NH⊥AC于点H，
∴∠NHA=∠C=90°.
∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA.
∴ANAB=NHBC，即2t13=NH5，∴NH=10t13.
从而有S△AMN=12(12-t)?10t13=-513t2+6013t，
∴当t=6时，S有最大值为18013.
14.解：如图57，过点C作CM∥AB，交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，交EF，AD于Q，P.
由题意，得四边形ABCM是平行四边形，
∴EN=AM=BC=20cm.
∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).
由题意知CP=40cm，PQ=8cm，∴CQ=32cm.
∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.
∴NFMD=CQCP，即NF30=3240.
解得NF=24cm.
∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).
答：横梁EF应为44cm.
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