中考网 发表于 2017-12-22 21:24:08

2018年中考数学知识点总结:二次函数的解析式

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          2018年中考数学知识点总结:二次函数的解析式
       
          二次函数的解析式有三种形式:
       
          (1)一般式:
       
          (2)顶点式:
       
          (3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根和存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。
       
          注意:抛物线位置由决定.
       
          (1)决定抛物线的开口方向
       
          ①开口向上.
       
          ②开口向下.
       
          (2)决定抛物线与y轴交点的位置.
       
          ①图象与y轴交点在x轴上方.
       
          ②图象过原点.
       
          ③图象与y轴交点在x轴下方.
       
          (3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴:)
       
          ①同号对称轴在y轴左侧.
       
          ②对称轴是y轴.
       
          ③异号对称轴在y轴右侧.
       
          (4)顶点坐标.
       
          (5)决定抛物线与x轴的交点情况.、
       
          ①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.
       
          ②△=0抛物线与x轴有唯一的公共点(相切).
       
          ③△0时,抛物线有最低点,函数有最小值.
       
          ②当a<0时,抛物线有最高点,函数有最大值.
       
          (7)的符号的判定:
       
          表达式,请代值,对应y值定正负;
       
          对称轴,用处多,三种式子相约;
       
          轴两侧判,左同右异中为0;
       
          1的两侧判,左同右异中为0;
       
          -1两侧判,左异右同中为0.
       
          (8)函数图象的平移:左右平移变x,左+右-;上下平移变常数项,上+下-;平移结果先知道,反向平移是诀窍;平移方式不知道,通过顶点来寻找。
       
          (9)对称:关于x轴对称的解析式为,关于y轴对称的解析式为,关于原点轴对称的解析式为,在顶点处翻折后的解析式为(a相反,定点坐标不变)。
       
          (10)结论:①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;
       
          ②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;
       
          ③二次函数(经过原点,则。
       
          (11)二次函数的解析式:
       
          ①一般式:(,用于已知三点。
       
          ②顶点式:,用于已知顶点坐标或最值或对称轴。
       
          (3)交点式:,其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距,也可用此式。
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