绝对值不等式性质及公式
绝对值不等式
简介
在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。
公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
性质
|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
两个重要性质：1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|
2.|a|＜|b| 可逆 a²＜b²
另外
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。
几何意义
1.当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。 2.当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。
(|a+b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)
绝对值重要不等式
我们知道
|a|={a，(a＞0)， a，（a=0)， ﹣a，（a＜0)，}
因此，有
﹣|a|≤a≤|a|
﹣|b|≤b≤|b|
同样地
①，②相加得
﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即 |a+b|≤|a|+|b|
显而易见，a，b同号或有一个为0时，③式等号成立。
由③可得
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|，
即 |a|-|b|≤|a+b|
综合③，④我们得到有关绝对值（absolute value)的重要不等式
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
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