中考网 发表于 2016-6-30 21:17:37

2015年中考数学二次函数知识点压轴题:选择题及解析五

  一、选择题
       
          5、(2014o宁波第12题)已知点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()
       
          A.(﹣3,7)B.(﹣1,7)C.(﹣4,10)D.(0,10)
       
          【考点】:二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称.
       
          【分析】:把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理,然后根据非负数的性质列式求出a、b,再求出点A的坐标,然后求出抛物线的对称轴,再根据对称性求解即可.
       
          【解答】:解:∵点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,
       
          ∴(a﹣2b)2+4×(a﹣2b)+10=2﹣4ab,
       
          a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab,
       
          (a+2)2+4(b﹣1)2=0,
       
          ∴a+2=0,b﹣1=0,
       
          解得a=﹣2,b=1,
       
          ∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4,
       
          2﹣4ab=2﹣4×(﹣2)×1=10,
       
          ∴点A的坐标为(﹣4,10),
       
          ∵对称轴为直线x=﹣=﹣2,
       
          ∴点A关于对称轴的对称点的坐标为(0,10).
       
          故选D.
       
          【点评】:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的对称性,坐标与图形的变化﹣对称,把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键.
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