对长沙初三学子备考理实和竞赛考试的建议
长沙中考网讯：今年相对往年不同，长郡和附中都没举行集团内部考试，但是附中的攀登杯考试对于签约和直升是很重要的，长郡系这边学用杯比赛成绩也比较重要，这个比赛题还是有一定难度的。并且几个学校零散进行了几次对外地生和外体系的考试。长沙市一中今年元旦对全省在各个点小范围招考，在青竹湖年级前400的都参加了考试。5月又补录了一批。附中在元旦左右也考了一次，并且难度蛮大，雅礼在4月中旬集团内部进行了一次考试。这里主要谈谈如何备考。首先夯实基础是必须的，很多同学在考试或比赛中题目会而不对或对而不全，极有可能是赔了夫人又折兵。有的孩子思维不错但做长郡往年的白皮书确很难高分。60分钟大约12个小题3-4个大题，虽然题目不是特别难，但是很粘，对于平时做事拖拉的同学很容易吃亏。这个和高考类似，高考题很难的题不多，但是题量大时间紧，必须兵贵神速。针对长郡这边考试限时训练作用很大，建议卡30分钟10个小题当堂测试，然后互批或第二次上课讲，反复训练对速度和准确度的提升作用比较大。
对于奥赛高手来说初三其实学多少东西都不是特别重要了，重要的是稳住状态，保住手感。这个和军队打仗一样，长期处于和平状态缺乏实战的军队必然比战争期间的军队战斗力差了很多，就是战术素养的训练不到家。还有就是抓紧把长郡的白皮书做完，准备错题本，及时整理问题。初三确实时间紧但是练和不练完全不一样。建议大家多训练二次函数综合题，在分类讨论上多下功夫，比较重要的两点就是计算0失误，分类讨论不掉情况。
附中系的考试题目比较活，比较涵盖内容比较广。代数，几何，数论，组合都有所涉及，难度还蛮大。附中考试特点和长郡不一样，长郡这边很多属于求生不得，求死不能的题说白了就是上手容易渗入难的题。而附中这边的题主要难在想不到。其中有一次考试几何题没几个做出来的，通过巧妙的内分法配合四点共圆，结合切割线定理证明了一组很关键的共圆，然后通过角度转化又得到一组共圆最后从容解决，几何题辅助线一般要有用都是要能起到一箭双雕的作用。
数论考的是二次方程整数根问题。这类问题要特别注意，对于今年来说附中，长郡，一中都考到了，雅礼的题目我没看到但估计这几次测试中肯定有涉及，必须高度重视。一般考整数根问题主要是两类，一个是根都为整数的体系。解题策略是主元法因式分解或求根公式求根然后分离整数然后枚举。或者是写出韦达，消去参数，局部因式分解，枚举。还有一类就是至少一个整数根的题。一般的思路就是判别式法。如果判别式参数二次项系数为正，就可以配方，化为平方差-整除分析与枚举。如果二次项系数为0就变换主元再整除分析，二次项系数为负就是大小交叉中间找的范围，然后回代枚举。这个套路比较简单，但附中考的风格与众不同，涉及到了夹逼法，并且连续两年考了夹逼法。
去年考的是求二次函数解析式，系数均为整数的问题。当时用了三次夹逼法，解法非常精彩。今年考的题是二次两根均为整数，但不是俗套的判别式法所能解决的。写出韦达后逼出一个范围，然后枚举解决的，命题背景是往年一个全国初中数学竞赛题，但是没有设提示问，所以相对来说难度更大。除此之外附中还考了同余和整除问题，不过有一点基础数论知识就问题不大。大家特别注意一般考数论极大的可能就是结合二次方程整数根考，配合整除分析解题。长郡考的题型比较常规，就是用主元法因式分解或求根公式然后分离整数再枚举。大家还要注意附中这边不等式考的比较灵活，尤其是主元法几乎必考。
在去年附中考试中出现了根式方程，不同于一般方程要先猜后证，应用了反证法，解题策略类似于证明张角相等，四点共圆的方法。比如一个方程解为2013证明唯一的时候不是往常那样算出2013而是证明大于2013和小于2013都是错误的。附中还有一次考试一个较难问题就是应用做差法来处理不等式问题，需要比较好的恒等变形能力。
一中系也考了几次，送分题，中档题和较难题或难题各占三分之一，考试就是90分钟6个题。几何题测试其实初二的知识就够了，特别要注意旋转和对称变换。有个题可以用旋转+对称做，背景是一个经典的关于等腰直角三角形的题，在2013年中考中那个模型有所涉及，青竹湖初二月考中经常涉及。还有一题就是直角三角形旋转90度全等模型，配合梯形中位线解决，背景就是某年希望杯初二组的一个题。在第二次考试中几何题用的手法是对称结合外心的性质解决的，它是把10年北京市数学竞赛题条件和结论进行了交换。
在一中第一次测试中代数题考到了恒等变形，首先换元后然后找到字母间的依赖关系，然后用代入消元法解决的。还有一个函数求最值的题用的方法是配合判别式法，结合齐次式相当于消元处理的，这个点大家要特别注意在理科班考试还有比赛中出现过几次。关于函数求最值问题初中阶段熟练掌握配方法以及判别式法即可，当然能熟练应用基本不等式和柯西不等式就更好。当然组合中抽屉原理要特别注意，特别是简单的应用要会，还有组合计数题要熟悉。雅礼系因为没看到真题，欢迎大家晒真题。
接下来谈谈如何备考明年三月的学用杯。相对初二组的题来说初三组难度大了很多，尤其是几何和杂题难度大。代数部分也经常涉及夹逼法，所以多做历年真题以及全国赛真题是很有必要的。很多题是改编题，甚至出现了原题，见多识广很有必要。对于奥赛不是特别犀利的孩子来说建议在代数的恒等变形以及函数上多下功夫，还有分类讨论。相对几何和杂题和组合代数最容易提高，套路性更强。其实真正比赛中几何难题做不出只是一等奖名次不靠前，可是代数中档题做不出，得一等奖是比较困难的。
对于奥赛基础好的孩子来说一定要在几何上多下功夫，连续几年学用杯考试都涉及了圆的切线问题。去年考的背景是调和点列与法线模型，今年考的内切圆体系和四点共圆。很多孩子题目做不出原因是对于直角三角形斜边上中线等于斜边一半分为两个等腰三角形不熟悉，因为这个简单事实角度转化不熟悉导致前功尽弃。关于中点问题和垂直，平行，角相等，线段相等的战术手段以前都做过归纳，建议大家把近15年全国赛的几何真题每题过关，这样就底气足些。今年比赛长沙市前10的几个同学，几何上都是下了大力气的，很多家长只是盲目的培训，而忽视了内因的作用。其中张同学几何很强，很多孩子羡慕他，但别人背后的用功就不为人知了。他把新概念几何，仁者无敌面积法，绕来绕去的向量法每个题都过了一遍，另外很擅长解析法代数算功很强。尤其是初三第一期很关键，很多学过的奥赛知识在这一期可以达到融会贯通。
几何题关键在于多总结归纳，如何证明角相等，如何证明比例式，如何处理中点，如何证明垂直和平行。通过具体题可以在笔记本上归纳，这个事情做多了，几何肯定会大有长进。为何很多小孩几何题听的懂，做不了原因就是功夫下的少。建议大家多在面积法，解析法，法线模型，张角公式上下功夫，这几个方法比较容易快速提高。对这些奥赛高手我送一句励志的话“不是我惧怕平面几何，而是平面几何惧怕我！永远不要讨论几何题做不出如何搞，平面几何题必须做出！组合和杂题建议在分类讨论以及抽屉原理，简单构造法上下功夫。
最后祝大家在理实和竞赛考试中取得佳绩！
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