2013年湖南省中考数学考试大纲
2013年湖南省初中毕业学业考试标准数学
一、考试指导思想
初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。
数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。
数学学业考试要重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价；学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。
二、考试内容和要求
（一）考试内容
数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。
1．基础知识与基本技能
了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。
能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。
正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的含义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。
使用计算器灵活地处理数值计算问题和从事有关探索规律的活动。
2. 数学活动过程
包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。
3．数学思考
学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：
能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自已的观点。
4．解决问题
能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识。
5．对数学的基本认识
形成对数学内容统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；深化对数学与现实或其他学科知识之间联系的认识等等。
（二）考试要求
1．《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求
（1）使学生获得适用未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
（2）初步学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
2．《数学课程标准》阐述的教学要求具体分以下几个层次
知识技能要求：
（1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
（3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中去。
（4）运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
过程性要求：
（5）经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的感受。
（6）体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中认识对象的特征，获得一些经验。
（7）探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。
这些要求从不同角度表明了数学学业考试要求的层次性。
（三）具体内容与考试要求细目列表
（表中“目标要求”栏中的序号和“（二）2.”中的规定一致）
具体内容
知识技能要求
过程性要求
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
数与式
有理数的意义，用数轴上的点表示有理数
√
相反数、绝对值的意义
√
求相反数、绝对值，有理数的大小比较
√
乘方的意义
√
有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算（三步为主），运用运算律进行简化运算
√
运用有理数的运算解决简单问题
√
对含有较大数字的信息作出合理解释
√
平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示
√
用平方运算求某些非负数的平方根，用立方运算求某些数的立方根，用计算器求平方根与立方根
√
无理数与实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系
√
用有理数估计一个无理数的大致范围
√
近似数与有效数字的概念
√
用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值
√
二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则
√
实数的简单四则运算（不要求分母有理化）
√
用字母表示数，列代数式表示简单问题的数量关系
√
代数式的实际意义与几何背景
√
求代数式的值
√
整数指数幂及其性质
√
用科学记数法表示数（含计算器）
√
整式的概念（整式、单项式、多项式）
√
整式的加、减、乘（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）运算
√
乘法公式及计算
√
因式分解的概念
√
用提公因式法、公式法（直接用公式不超过2次）进行因式分解
√
分式的概念
√
约分、通分
√
简单分式的运算（加、减、乘、除）
√
方程与不等式
方程（组）的解的检验
√
估计方程的解
√
一元一次方程及解法
√
二元一次方程组及解法
√
可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过2个）及解法
√
一元二次方程及其解法
√
根据具体问题中的数量关系列方程（组）并解决实际问题
√
√
根据具体问题中的数量关系列不等式（组）并解决简单实际问题
√
不等式的基本性质
√
√
解一元一次不等式（组）
√
用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
√
函
数
简单实际问题中的函数关系的分析
√
具体问题中的数量关系及变化规律
√
常量、变量的意义
√
函数的概念及三种表示法
√
简单函数及简单实际问题中的函数的自变量取值范围，函数值
√
使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之间的关系
√
结合对函数关系的分析，预测变量的变化规律
√
一次函数及表达式
√
√
一次函数的图象及性质
√
√
正比例函数
√
用图象法求二元一次方程组的近似解
√
用一次函数解决实际问题
√
反比例函数及表达式
√
√
反比例函数的图象及性质
√
√
用反比例函数解决实际问题
√
二次函数及表达式
√
√
二次函数的图象及性质
√
确定二次函数图象的顶点、开口方向及其对称轴
√
用二次函数解决简单实际问题
√
用二次函数图象求一元二次方程的近似解
√
图形的认识
点、线、面
√
角的大小比较、估计，角的和与差的计算
√
角的单位换算
√
角平分线及其性质
√
补角、余角、对顶角
√
垂直、垂线段概念及性质，点到直线的距离
√
√
线段垂直平分线及性质
√
平行线的性质
√
√
平行线间的距离
√
√
画平行线
√
三角形的有关概念
√
画任意三角形的角平分线、中线、高
√
三角形的稳定性
√
三角形中位线的性质
√
√
全等三角形的概念
√
两个三角形全等的条件
√
√
等腰三角形的有关概念
√
等腰三角形的性质及判定
√
√
等边三角形的性质及判定
√
直角三角形的概念
√
直角三角形的性质及判定
√
√
勾股定理及其逆定理的运用
√
√
多边形的内角和与外角和公式
√
√
正多边形的概念
√
平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念
√
平行四边形的性质及判定
√
√
矩形、菱形、正方形的性质及判定
√
√
等腰梯形的有关性质和判定
√
√
线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及其物理意义
√
√
平面图形的镶嵌，镶嵌的简单设计
√
√
图形的认识
圆及其有关概念
√
弧、弦、圆心角的关系
√
点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
√
√
圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征
√
√
三角形的内心与外心
√
切线的概念
√
切线的性质与判定
√
√
弧长公式，扇形面积公式
√
圆锥的侧面积和全面积
√
基本作图
√
利用基本作图作三角形
√
过平面上的点作圆
√
√
尺规作图的步骤（已知、求作、作法）
√
图形与变换
基本几何体的三视图
√
基本几何体与其三视图、展开图之间的关系
√
直棱柱、圆锥的侧面展开图
√
物体阴影的形成，根据光线的方向辨认实物的阴影
√
中心投影和平行投影
√
轴对称的基本性质
√
√
利用轴对称作图，简单图形间的轴对称关系
√
√
基本图形的轴对称性及其相关性质
√
√
轴对称图形的欣赏与设计
√
平移的概念，平移的基本性质
√
√
利用平移作图
√
旋转的概念，旋转的基本性质
√
√
平行四边形、圆的中心对称性
√
利用旋转作图
√
图形之间的变换关系（轴对称、平移与旋转）
√
平移、旋转在现实生活中的应用
√
√
用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计
√
比例的基本性质，线段的比，成比例线段，黄金分割
√
图形的相似
√
相似图形的性质
√
√
两个三角形相似的性质及判定，直角三角形相似的判定
√
√
位似及应用
√
相似的应用
√
锐角三角函数（正弦、余弦、正切）
√
特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值
√
使用计算器求已知锐角三角函数的值，由已知三角函数值求它对应的锐角
√
三角函数的简单应用
√
图形与坐标
平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标
√
建立适当的直角坐标系描述物体的位置
√
图形的变换与坐标的变化
√
√
用不同的方式确定物体的位置
√
图形与证明
证明的必要性
√
定义、命题、定理的含义，互逆命题的概念
√
反例的作用及反例的应用
√
反证法的含义
√
证明的格式及依据
√
全等三角形的性质定理和判定定理
√
平行线的性质定理和判定定理
√
三角形的内角和定理及推论
√
直角三角形全等的判定定理
√
角平分线性质定理及逆定理
√
垂直平分线性质定理及逆定理
√
三角形中位线定理
√
等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理
√
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理
√
等腰梯形的性质和判定定理
√
统 计
数据的收集、整理、描述和分析，用计算器处理较复杂的统计数据
√
总体、个体、样本的概念
√
√
扇形统计图
√
选择合适的统计量表示数据的集中程度
√
加权平均数
√
一组数据的离散程度的表示，极差和方差的计算
√
√
频数、频率的概念
√
列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并解决简单实际问题
√
频数分布的意义和作用
√
用样本估计总体的思想，用样本的平均数、方差估计总体的平均数和方差
√
√
根据统计结果作出合理的判断和预测，统计对决策的作用
√
√
应用统计知识与技能，解决简单的实际问题
√
概 率
概率的意义
√
用列举法求简单事件的概率
√
通过实验，获取事件发生的频率，大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值
√
通过实验丰富对概率的认识，并解决一些实际问题
√
课题学习
“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程
√
数学知识之间的内在联系，对数学的整体认识
√
获得一些研究问题的方法和经验，数学知识在实际问题中的应用
√
通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心
√
三、试卷结构和考试形式
(一)试卷结构
（1）填空题：8-10小题，占分比例约为20%；
（2）选择题：8-10小题，占分比例约为20%；
（3）解答题：8-10个小题，占分比例约为60%，解答题包括计算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式。命题时应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。
(二)试题难度
试卷整体难度控制在0.70-0.80之间，容易题约占70%，稍难题约占15%，较难题约占15%。
(三)试题比例
1.各能力层级试题比例:了解约占10%，理解约占20%，掌握约占60%，灵活运用约占10%。
2. 各知识板块试题比例:数与代数约占50%，空间与图形约占35%，统计与概率约占15%，考试内容覆盖面要求达到《课程标准》规定内容的80%。
（四）考试形式
初中毕业数学学业考试采用闭卷笔试形式。各地应重视现代信息技术在数学考试形式改革中的作用，利用现代信息技术设计考试形式。
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