2013西工大三模数学试卷与解析

数学试卷第Ⅰ卷（选择题   共30分）

一、选择题

1-5．C B B D D

6-10. D C D A A

第Ⅱ卷（非选择题   共90分）
                                                            

         

18.

证明：因为∠ABC=∠ADC=90°，
所以AD⊥CD,AB⊥BC
因为AB=AD
所以AC平分∠BCD
所以∠BCE=∠DCE
因为AC=AC,AD=AB
所以△ACD≌△ACB（斜边直角边判定）
所以CD=CB
因为∠BCE=∠DCE，CE=CE
所以△ECD≌△ECB
所以ED=EB

19.

解：（1）500×（1-25%-25%-30%）=100（株）；
（2）500×25%×89.6%=112（株），
补全统计图:

（3）甲种树苗成活率为：

135/(500*30%)×100%=90%，
乙种果树苗成活率为：

85/100×100%=85%，
丁种果树苗成活率为：

117/(500*25%)×100%=93.6%，
∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，
∴应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%．

20.

21. （1）该顾客至少可得到（0）元购物卷，至多可以得到（60）元购物卷

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物卷的金额不低于30元的概率

摸出两个球共有9种摸法,不低于30元的有6种,概率为6/9=2/3

0,0	20,0	30,0
0,20	20,20	30,20
0,30	20,30	30,30

22.

月份	九月	十月	清仓
销售单价	100	65	50
销售量	200	240	360

23.

（1）解：CD与⊙O的位置关系是相切．
理由是：连接BD、OD，
∵∠AED=45°，
∴∠ABD=∠AED=45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDB=45°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD=45°，
∴∠ODC=45°+45°=90°，
∵OD为半径，
∴CD与⊙O的位置关系是相切；

(2)过点O作OF⊥AE，连接OE，
则AF=1/2AE=1/2×10=5(cm)，
∵OA=OE，
∴∠AOF=1/2∠AOE，
∵∠ADE=1/2∠AOE，
∴∠ADE=∠AOF，
在Rt△AOF中，sin∠AOF=AF/AO=5/6，
∴sin∠ADE=5/6．

２４．

由A、B两点可知抛物线的对称轴为x=-1，设抛物线的方程式为y=a(x+1)^2+b，代入B、C坐标可解得a=-1,b=9,抛物线解析式为y=--(x+1)^2+9=-x^2-2x+8,顶点D的坐标为（-1，9）

由C、D坐标可求出直线CD的解析式为x+y-8=0，线段OA的垂直平分线为x=-2,设存在P(-2,m)令P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离，
那么有√(4+m^2)=|-2+m-8|/√2，m^2+20m-92=0,解得m=-10±8√3
∵P在第二象限
∴（2，-10-8 file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\ksohtml\wps_clip_image-12217.png）（舍去）

形如y=a(x+b)^2+c的抛物线沿其对称轴平移时,a与b均不变，只有c变
可得到F(-4,12),抛物线最多可向下平移到与直线CD:y=-x+8相切为止，此时两者只有一个交点，联立y=-(x+1)^2+b与y=-x+8消去y,得到x^2+x+9-b=0只有一个根，求出b=9-1/4=35/4，向下最多平移四分之一个单位长度
向上平移最多可至抛物线过E点，即(8,0)在y=-(x+1)^2+b上，解得b=81，向上最多可平移(81-9=)72个单位长度

25

解：（1）①（0，－2）或（0，2）。
　　　②设直线与x轴和y轴交于点A，B，过点O作直线的垂线交直线于点C，交圆于点E，过点C作CP⊥x轴于点P，作CQ⊥y轴于点Q，过点E作EM⊥x轴于点M，作EN⊥y轴于点N。
易得，OA=4，OB=3，AB=5。
由△OAB∽△MEM，OE=1，得OM=，ON=。

∴设C坐标为
由“非常距离”的定义知，当MP=NQ时，点C与点E的“非常距离”最小，
　　　∴　两边平方并整理，得，
　　　解得，或（大于，舍去）。
　　　∴点C与点E的“非常距离”的最小值距离为1，此时，。
【分析】（1）根据“非常距离”的定义可直接求出。
（2）①解题关键是，过C点向x、y轴作垂线，当CP和CQ长度相等的时候“非常距离”最短，理由是，如果向下（如左图）或向上（如右图）移动C点到达C’点，其与点D的“非常距离”都会增大。故而C、D为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离

实在抱歉，之前上传的应为公式问题，出现许多乱码。现在做了一些修改。
对于其他的问题，您看到了，请您提出来，我再做修改哈！
谢谢您的支持与理解，谢谢！

非常感谢智康1对1的老师的给力分享，辛苦了  ，答案很清晰   

（亲们记得下载答案时，要感谢老师哟）

dlw3052269 发表于 2013-4-7 11:50
这份标准答案怕是都考不了110吧  错了不少

你好，老师那个地方有错误，你可以指出来，大家共同探讨下，也可以及时纠正错误

dlw3052269 发表于 2013-4-7 16:18
第六题是B    16题是1    17题   当方程解是x=-2时    ，原分式无意义，所以x只能等于1    ...

刚才我问了上传答案的杨老师
答案上确实可能存在问题
因为试卷是由别的老师拍照后分享的，有几道题目拍的时候模糊了。
然后老师就看着照片大致可能做出了答案。
您那里如果有电子版的试卷，或者清晰的照片，烦请您分享下。
之后呢杨老师也会对答案做一次正确的筛检。
感谢您对错误的指出。
谢谢！

老师太给力了，谢谢！

数学最高分是多大啊？

下载答案中选择第9题答案错了，应该是A，页面答案是对的

看完了答案，我什么也不想说，只有两个字，责任

老师辛苦了