中考数学必备：利用数轴巧解题

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数轴是初中数学中的一个重要内容，因此有关数轴问题在数学竞赛中频繁出现。下面试举几例说明。
               【例1】有理数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，若
       

1U152LG-0.gif

，则1000m=___________。
               解  由数轴上可得：

1U1524S2-1.jpg

               

1U1523024-2.gif

，
               

1U1525238-3.gif

，
               ∴

1U1526131-4.gif

，
               

1U15244B-5.gif

         
               【例2】a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（    ）
       

1U15222T-6.jpg

               A.

1U152DP-7.gif

                              B.

1U1522491-8.gif

        C.

1U152E64-9.gif

                              D.

1U1525208-10.gif

        解  此题的特点是：图中没有标出原点，故a、b、c的正负不能确定，只能得到

1U15211F-11.gif

。
        ∴

1U15245D-12.gif

，
        则

1U1523P3-13.gif

，
        所以

1U1521C4-14.gif

，排除A
        又

1U1525127-15.gif

，
        所以

1U1523410-16.gif

，排除C。
        又

1U1521964-17.gif

。
        所以

1U152G33-18.gif

，排除D。
        故选B。
        以上两例是与数轴直接有关的问题，以下两例看似与数轴无关，但若利用数轴，则能得到简捷的解答。
        【例3】求

1U15233P-19.gif

的最小值是（    ）
       

        A. 1                             B. 2                             C. 3                             D. 4
        分析  画如图所示的数轴，P（x）为数轴上任一点，则

的值即等于PA+PB+PC的长，易知P与B重合时，PA+PB+PC的值最小，最小值为2。
         
        【例4】如果

，那么代数式

，在

上的最小值是（    ）
       

        A. 30                                                              B. 0
        C. 15                                                              D. 一个与P有关的代数式
               解  如图，代数式

表示数轴上点x到点P，到点15，到点p+15的距离之和，由数轴上可以看出，当x=15时有最小值，其和即为点P到p+15的距离，为15，故选C。
        练习
          1. a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则（    ）
               A.

                     B.

        C.

                            D.

          2. 有理数a、b、c在数轴上的表示如图所示，则在

中（    ）
       

               A.

最小                 B.

最大               C.

最大                D.

最大
          3. 对于全体实数x，使

恒成立，则m的最大值为____________。
        附答案：1. C        2. D               3. 18
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