中学趣味数学：多疑的妻子

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　　阿米莉亚、布伦达、谢里尔和丹尼斯这四位女士去参加一次聚会。
       
                　　（1）晚上8点，阿米莉亚和她的丈夫已经到达，这时参加聚会的人数不到100人，正好分成五人一组进行交谈。
       
                　　（2）到晚上9点，由于8点后只来了布伦达和她的丈夫，人们已改为四人一组在进行交谈。
       
                　　（3）到晚上10点，由于9点后只来了谢里尔和她的丈夫，人们已改为三人一组在进行交谈。
       
                　　（4）到晚上11点，由于10点后只来了丹尼尔和她的丈夫，人们已改为二人一组在进行交谈。
       
                　　（5）上述四位女士中的一位，对自己丈夫的忠诚有所怀疑，本来打算先让她丈夫单独一人前来，而她自己则过一个小时再到。但是她后来放弃了这个打算。
       
                　　（6）如果那位对丈夫的忠诚有所怀疑的女士按本来的打算行事，那么当她丈夫已到而自己还未到时，参加聚会的人们就无法分成人数相等的各个小组进行交谈。
       
                　　这四位女士中哪一位对自己丈夫的忠诚有所怀疑？
       
                　　（提示：用代数式表示在各个时间段参加聚会的人数，并且利用在三个时间段中各有两人来到的事实，写出三个方程。）
       
                答　案
       
                　　设a为8点时参加聚会的人分成的组数，则根据{（1）晚上8点，阿米莉亚和她的丈夫已经到达，这时参加聚会的人数不到100人，正好分成五人一组进行交谈。}，这时参加聚会的共有5a位。设b为9点时参加聚会的人分成的组数，则根据{（2）到晚上9点，由于8点后只来了布伦达和她的丈夫，人们已改为四人一组在进行交谈。}，这时参加聚会的共有4b位，而且5a＋2＝4b。
       
                　　设c为10点时参加聚会的人分成的组数，则根据{（3）到晚上10点，由于9点后只来了谢里尔和她的丈夫，人们已改为三人一组在进行交谈。}，这时参加聚会的共有3c位，而且4b+2=3c。
       
                　　设d为10点时参加聚会的人分成的组数，则根据{（4）到晚上11点，由于10点后只来了丹尼尔和她的丈夫，人们已改为二人一组在进行交谈。}，这时参加聚会的共有2d位，而且3c+2=2d。
       
                　　经过反复试验，得出在第一个和第H个方程中a、b和c的可能值如下（根据（l），不能大于20）。
       
                 
       

5a+2=4b	4b+2=3c
a	b	b	c
2	3	1	2
6	8	4	3
10	13	7	10
14	18	10	14
18	23	13	18
		16	22
		19	26
		22	30

        　　由于b在两个方程中必须有相同的值，所b=13。于是a=10,c=8。由于c=18，所以从第三个方程，d=28。
       
                　　因此，参加聚会的人数，8点时是50人，9点时是52人，10点时是54人，11点时是56人。
       
                　　根据（1）、(5)和（6），如果是阿米莉亚按原来打算在她丈夫
       
                　　之后一小时到达，则8点时参加聚会的人数就会是49人。根据(2）、(5)和（6），如果是布伦达按原来打算在她丈夫之后一小时到达，则9点时参加聚会的人数将会是51人。根据（3）、（5）和(6)，如果是谢里尔按原来打算在她丈夫之后一小时到达，则10点时参加聚会的人数将会是53人。根据（4）、（5）和（6），如果是丹尼斯原来打算在她丈夫之后一小时到达，则11点时参加聚会的人数将会是55人。
       
                　　在49人、51人、53人和55人这四个人数中，只有53人不能分成人数相等的若干个小组（为了能进行交谈每组至少要有两人）。
       
                　　因此，根据（3）和（6），对自己丈夫的忠诚有所怀疑的是谢里尔。