中学趣味数学：三个D

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　　在这下面的乘法算式中，每个字母都代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：
       
                　　A
       
                　　×CB
       
                　　—————
       
                　　ED
       
                　　GF
       
                　　—————
       
                　　DDD　　
       
                请问D代表哪一个数字？
       
                　　（提示：首先判定111的整数因子。）
       
                　　答　案
       
                　　A×CB=DDD。
       
                　　A×CB=D×111。
       
                　　A×CB=D×3×37。
       
                　　因而CB为37或74（即2×37）。
       
                　　如果CB为37，则A=3D。
       
                　　如果CB为74，则2A=3D。
       
                　　于是A、B、C、和D的值有六种可能，如下表：
       
                 
       

6                                                                                         　　×37                                                                                         　　——————                                                                                         　　42                                                                                         　　18                                                                                         　　——————                                                                                         　　222

3                                                                                         　　×74                                                                                         　　——————                                                                                         　　12                                                                                         　　21                                                                                         　　——————                                                                                         　　222

9                                                                                         　　×74                                                                                         　　——————                                                                                         　　36                                                                                         　　63                                                                                         　　——————                                                                                         　　666

       
                 
       
                　　由于每个字母各代表一个不同的数字，(a)、(c)、(e)这三种可能可以排除。
       
                　　以(b)、(d)、(f)的数值作实际运算，可以确定在每种情况下E、F和G所代表的数字。我们得到如下三个式子：