中学趣味数学：三个J

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在下列加法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。
        A B C
        D E F
        G H I
        + G H I
        _________
        J J J
        J代表哪一个数字？
        (注：假定A、D和G都不能为O)。
        (提示：在J为某些特定值的情况下，判定每一列的可能的和；然后把这三个和与J相加，看看其总和是否等于46。)
        答　案
         
        (1)由于A、D和G代表的是O以外的三个不同的数字，所以J必定是6、7、8或9。
        (2)由于C、F、I代表三个不同的数字，所以它们的和不会超过24；而为了保证J是6、7、8或9，它们的和不能超过19。
        （3）如果任何两列的每列数字之和为6、7、8或9，则余下一列的和也必定是6、7、8或9；可是，从A到I的各个字母代表的是9个不同的数字，不可能出现这种情况。因此，最多只能有一列的和为6、7、8或9。
        从以上三点可以得出如下的结论：
        （a）如果A＋D＋C＝6，则C＋F＋I必定是16、7或17。
        （b）如果A＋D＋C＝7，则C＋F＋I必定是17、8或18。
        （c）如果A＋D＋G＝8，则C＋F＋I必定是18、9或19。
        （d）如果A＋D＋C＝9，则C＋F＋I必定是19。
        从（a）、（b）、（c）、（d）可以推导出B＋E＋H的和，一共有十种可能：
       

	A+D+G	B+E+H	C+F+I	J
Ⅰ	6	5	16	6
Ⅱ	6	17	7	7
Ⅲ	6	16	17	7
Ⅳ	7	6	17	7
Ⅴ	7	18	8	8
Ⅵ	7	17	18	8
Ⅶ	8	7	18	8
Ⅷ	8	19	9	9
Ⅸ	8	18	19	9
Ⅹ	9	8	19	9

       
                 
        　　在上面的十种情况中，只有Ⅷ和Ⅹ中四栏的总和为45，与0～9这十个数字之和相等。因此，J必定代表9。
        　　进一步的验证表明，存在以下几种可能的组合:

	A+D+G	B+E+H	C+F+I
Ⅷ	1+3+4	5+6+8	0+2+7
	1+2+5	4+7+8	0+3+6
Ⅹ	2+3+4	0+1+7	5+6+8
	1+3+5	0+2+6	4+7+8
	1+2+6	0+3+5	4+7+8