新初三数学每日一题（四十七）

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　　如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：

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，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
        　　解答下列问题：
        　　如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
        　　(1)求抛物线和直线AB的解析式;
        　　(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△cab;
        　　(3)是否存在一点P，使

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，若存在,求出P点的坐标;若不存在，请说明理由.
       

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        　　温馨提示：答案在次日公布，敬请关注!