合理推导公式 巧解力学问题

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　在实际物理解题过程中，经常会碰到无法直接应用物理公式进行解答的情况，这时就需要根据实际情况，合理推导物理公式，使问题得以巧妙解答，下面通过几个例子来说明。
         
        　　一、合理推导机械效率公式，巧解滑轮组类型题
         
        　　根据定义：η=W有/W总
         
        　　（1）当用滑轮组提升重物时，W有=G物h；W总=Fs：η=W有/W总=G物h/Fs。
         
        　　（2）当滑轮组的绕线方式确定（即n已知）时，S=nh：η=W有/W总=G物h/Fs=G物/nF。
         
        　　（3）当忽略滑轮组的绳重和摩擦阻力时，W有=G物h；W额=G动h；W总=G物h+G动h；η=W有/W总= G物h/（G物h+G动h）= G物/（G物+G动）。
         
        　　因此，解答滑轮组机械效率类试题时，应该分清具体情况，使用不同推导公式解题。
         
        　　例1（2006广东省）用如图所示的滑轮组将重G=12N的物体匀速拉升20cm，所用的拉力F=5N，所做的有用功为           J，机械效率为            ，当改为提升18N的重物时，该滑轮组的机械效率为            。（忽略绳重和摩擦阻力）
         
       

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        　　解析：（1）用滑轮组提升重物时，W有= G物1h=12N×0．2m=2．4J。本题中滑轮组的连线方式已经确定，n=3；η1=W有/W总=G物1h/Fs=G物1/nF=（12N/3×5N）×100%=80%。
         
        　　（2）本题忽略滑轮组绳重和摩擦阻力：η1=W有/W总=G物1h/（G物1h+G动h）=G物1/（G物1+ G动）；G动=G物1/η1-G物1=12N/0．8-12N=3N；η2=G物2/（G物2+G动）=（18N/（18N+3N））×100%=85．71%。
         
        　　答案：2．4J；80%；85．71%。
         
        　　二、合理推导功率公式，巧解恒力做功类型题
         
        　　根据定义：P=W/t。当物体在某一恒力作用下，做匀速运动时：P=W/t=FS/t=FS/t=Fv。
         
        　　1．应用于简单计算
         
        　　例2（2005苏州市）随着人们生活水平的提高，轿车已逐步进入我国普通百姓家中，已知某国产骄车每行驶100km消耗8L汽油（1L＝10-3m3），汽油的密度为0．71×103kg/m3、热值为4．6×l07J／kg。则：
         
        　　（1）10kg汽油完全燃烧时所产生的热量是_________J。
         
        　　（2）该汽车行驶100km消耗的汽油的质量是________kg。
         
        　　（3）当该汽车以50kW的功率在平直公路上以72km／h的速度匀速行驶时，它受到的阻力等于     N。
         
        　　解析：（1）Q=mq=10kg×4．6×l07J／kg =4．6×l08J。
         
        　　（2）m=ρV=0．71×103kg/m3×8×10-3m3=5．68kg。
         
        　　（3）P=W/t=FS/t=Fv；F=P/v =5×l04W/20m/s=2．5×l03N；汽车做匀速直线运动，f=F=2．5×l03N。
         
        　　答案：（1）4．6×l08J；（2）5．68kg；（3）2．5×l03N。
         
        　　2．应用于估算类型题
         
        　　例3  小华同学骑着自行车在平直公路上以正常速度匀速行驶时的功率约为70W，则他骑车时所受的阻力约为（    ）
         
        　　A．2000N
         
        　　B．200N
         
        　　C．20N
         
        　　D．2N
         
        　　解析：一般骑自行车的速度约为5m/s，根据：P=W/t=FS/t=Fv，可得F=P/v=70W/5m/s=14N，自行车做匀速直线运动，f=F=14N。
         
        　　答案：C
         
        　　三、合理推导固体压强公式，巧解规则固体对平面压强类型题
         
        　　根据定义：p=F/S
         
        　　（1）如果某一固体放置在水平面上：p=F/S=G/S=mg/S=ρvg/S。
         
        　　（2）如果这一固体形状规则（圆柱体、长方体、正方体）：

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。
         
        　　因此，如果某一固体满足形状规则，且放在水平面上，则它对水平面的压强只与它的材料和高度有关，而与它的底面积、质量等无关。
         
        　　例4（2006广东省）如图所示，三个材料相同，但粗细、长短都不相同的均匀实心铁制圆柱体竖直放在水平地面上，对地面压强较小的是（    ）
         
       

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        　　A、甲铁柱
         
        　　B、乙铁柱
         
        　　C、丙铁柱
         
        　　D、无法确定
         
        　　解析：本题中的铁制圆柱体是放置在水平面上，所以它们对水平地面的压强：P=ρgh，甲的高度最小，所以甲对地的压强最小。
         
        　　答案：A。
         
        　　四、合理推导重力公式，巧解浮力类型题
         
        　　重力公式：G=mg，根据密度公式，可以推导为：G=mg=ρvg。
         
        　　例5  某物体放入水中，有1/4的体积露出水面，求该物体的密度。
         
        　　解析：物体漂浮：F浮=G物                 （1）
         
        　　F浮=ρ液v排g=3ρ液v物g/4                       （2）
         
        　　G物=ρ物v物g                              （3）
         
        　　把（2）（3）代入（1）可得：3ρ液v物g/4=ρ物v物g；ρ物=3ρ液/4=0．75×103Kg/m3。
         
        　　答案：该物体的密度为0．75×103Kg/m3。
         
        　　总之，在力学解题过程中，如果巧妙利用与问题相关联的物理知识，合理推导公式，将会使很多原本看来很复杂的问题得以顺利解答，取得事半功倍的效果。当然，所有的推导公式都有它的固有的适用条件，解题过程中千万不能不顾推导公式的成立条件，而乱用推导公式。
         
        　　专题训练：
         
        　　1．用如图所示的滑轮组来提升重物G，G重900N，在30s内，在等于240N拉力作用下被匀速提升60cm，若不计滑轮的摩擦及拉绳质量，求：
         
       

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        　　（1）提升过程中，滑轮组的机械效率是多大？
         
        　　（2）拉力F在30s内的功率是多大？
         
        　　（3）每个滑轮的重力多大？
         
        　　2．登楼梯比赛时，某同学从底楼匀速登上五楼，共用了12s，该同学登楼时克服重力做功的功率最接近于（    ）
         
        　　A．500W
         
        　　B．100W
         
        　　C．50W
         
        　　D．10W
         
        　　3．（2005十堰市）如图，在水平桌面上放着三个铝制实心的圆柱体，它们的质量分别是100g、130g、170g，它们对桌面的压强大小判断正确的是（    ）
         
       

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        　　A．甲最大
         
        　　B．丙最大
         
        　　C．一样大
         
        　　D．条件不足，无法判断
         
        　　4．只用弹簧测力计、细线、盛水烧杯，能否测出一块金属块的密度，如果能则要求写出实验步骤和计算式。
         
        　　参考答案：
         
        　　1．（1）本题中滑轮组的连线方式已经确定，n=5；η=W有/W总=G物h/Fs= G物/nF=（900N/5×240N）×100%=75%。
         
        　　（2）方法1：W总=Fs=nFh=5×240N×0．6m=720J；P=W总/t=720J/30s=24W；方法2：V物=h/t=0．6m/30s=0．02m/s；V绳=nV物=5×0．02m/s=0．1m/s；P=FV绳=240N×0．1m/s=24W。
         
        　　（3）本题中忽略滑轮组的绳重和摩擦阻力，η=W有/W总= G物h/（G物h+G动h）= G物/（G物+G动）；G动=G物/η-G物=900N/0．75-900N=300N；每个滑轮的重力：G= G动/2=300N/2=150N。
         
        　　2．五楼的高度大约为4×3m=12m，该同学登楼的速度约为1m/s，中学生的体重一般为500N，根据：P=W/t=FS/t=Fv=500N×1m/s=500W；答案：A。
         
        　　3．本题中的铝制圆柱体是放置在水平面上，所以它们对水平地面的压强：p=ρgh；答案：C。
         
        　　4．实验步骤：
         
        　　（1）用细线拴住金属块，用弹簧测力计测出它的重力G物。
         
        　　（2）把金属块完全浸没在水中，读出此时弹簧测力计的示数F。
         
        　　（3）根据金属块所受浮力，求出金属块的密度。
         
        　　计算式推导：F浮=G物-F                                （1）
         
        　　F浮=ρ水v排g=ρ水v物g                                 （2）
         
        　　由（1）和（2）可得：G物-F =ρ水v物g                       （3）
         
        　　　　根据重力展开式：G物=ρ物v物g                   （4）
         
        　　由（4）/（3）可得：

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整理得到：

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