中考复习：初中数学三角函数公式

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中考复习：初中数学三角函数公式
        三角函数公式
        正弦（sin）:角α的对边比上斜边
        余弦（cos）:角α的邻边比上斜边
        正切（tan）:角α的对边比上邻边
        余切（cot）:角α的邻边比上对边
        正割（sec）:角α的斜边比上邻边
        余割（csc）:角α的斜边比上对边
        sin30°=1/2
        sin45°=根号2/2
        sin60°=根号3/2
        cos30°=根号3/2
        cos45°=根号2/2
        cos60°=1/2
        tan30°=根号3/3
        tan45°=1
        tan60°=根号3
        两角和公式
        sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
        sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?
        cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
        cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
        tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
        tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
        cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?
        cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
        2015倍角公式
        Sin2A=2SinA?CosA
        Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1
        tan2A=2tanA/1-tanA^2
        2015三倍角公式
        tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
        2015半角公式
        2015和差化积
        sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
        sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
        cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
        cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
        2015积化和差
        sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
        cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
        sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
        cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
        2015诱导公式
        sin(-a) = -sin(a)
        cos(-a) = cos(a)
        sin(π/2-a) = cos(a)
        cos(π/2-a) = sin(a)
        sin(π/2+a) = cos(a)
        cos(π/2+a) = -sin(a)
        sin(π-a) = sin(a)
        cos(π-a) = -cos(a)
        sin(π+a) = -sin(a)
        cos(π+a) = -cos(a)
        tanA=tanA = sinA/cosA
        2015万能公式
        2015其它公式
        2015其他非重点三角函数
        csc(a) = 1/sin(a)
        sec(a) = 1/cos(a)
        2015双曲函数
        sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
        cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
        tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
        公式一：
        设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
        sin（2kπ＋α）= sinα
        cos（2kπ＋α）= cosα
        tan（2kπ＋α）= tanα
        cot（2kπ＋α）= cotα
        公式二：
        设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
        sin（π＋α）= -sinα
        cos（π＋α）= -cosα
        tan（π＋α）= tanα
        cot（π＋α）= cotα
        公式三：
        任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
        sin（-α）= -sinα
        cos（-α）= cosα
        tan（-α）= -tanα
        cot（-α）= -cotα
        公式四：
        利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
        sin（π-α）= sinα
        cos（π-α）= -cosα
        tan（π-α）= -tanα
        cot（π-α）= -cotα
        公式五：
        利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
        sin（2π-α）= -sinα
        cos（2π-α）= cosα
        tan（2π-α）= -tanα
        cot（2π-α）= -cotα
        公式六：
        π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
        sin（π/2+α）= cosα
        cos（π/2+α）= -sinα
        tan（π/2+α）= -cotα
        cot（π/2+α）= -tanα
        sin（π/2-α）= cosα
        cos（π/2-α）= sinα
        tan（π/2-α）= cotα
        cot（π/2-α）= tanα
        sin（3π/2+α）= -cosα
        cos（3π/2+α）= sinα
        tan（3π/2+α）= -cotα
        cot（3π/2+α）= -tanα
        sin（3π/2-α）= -cosα
        cos（3π/2-α）= -sinα
        tan（3π/2-α）= cotα
        cot（3π/2-α）= tanα
        (以上k∈Z)
        这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
        A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =
        √{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ? sin{ ωt + arcsin[ (A?sinθ+B?sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }
        √表示根号,包括{……}中的内容
        函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
        在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有
        正弦函数 sinθ=y/r
        余弦函数 cosθ=x/r
        正切函数 tanθ=y/x
        余切函数 cotθ=x/y
        正割函数 secθ=r/x
        余割函数 cscθ=r/y
        （斜边为r，对边为y，邻边为x。）
        以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
        正矢函数 versinθ =1-cosθ
        余矢函数 coversθ =1-sinθ
        正弦（sin）:角α的对边比上斜边
        余弦（cos）:角α的邻边比上斜边
        正切（tan）:角α的对边比上邻边
        余切（cot）:角α的邻边比上对边
        正割（sec）:角α的斜边比上邻边
        余割（csc）:角α的斜边比上对边
        同角三角函数间的基本关系式：
        ·平方关系：
        sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2
        tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2
        cot^2(α)+1=csc^2(α)
        ·积的关系：
        sinα=tanα*cosα
        cosα=cotα*sinα
        tanα=sinα*secα
        cotα=cosα*cscα
        secα=tanα*cscα
        cscα=secα*cotα
        ·倒数关系：
        tanα·cotα=1
        sinα·cscα=1
        cosα·secα=1
        直角三角形ABC中,
        角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
        余弦等于角A的邻边比斜边
        正切等于对边比邻边,
        ·三角函数恒等变形公式
        ·两角和与差的三角函数：
        cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
        cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
        sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
        tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
        tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
        ·三角和的三角函数：
        sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
        cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
        tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
        ·辅助角公式：
        Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
        sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
        cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
        tant=B/A
        Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
        ·倍角公式：
        sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
        cos(2α)=cos^(α)-sin^(α)=2cos^(α)-1=1-2sin^(α)
        tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
        ·三倍角公式：
        sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
        cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
        ·半角公式：
        sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
        cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
        tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
        ·降幂公式
        sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
        cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
        tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
        ·万能公式：
        sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
        cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
        tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
        ·积化和差公式：
        sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
        cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
        cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
        sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
        ·和差化积公式：
        sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
        sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
        cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
        cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
        ·推导公式
        tanα+cotα=2/sin2α
        tanα-cotα=-2cot2α
        1+cos2α=2cos^2α
        1-cos2α=2sin^2α
        1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
        ·其他：
        sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
        cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
        sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
        tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
        cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
        证明：
        左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
        =[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）
        =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
        等式得证
        sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
        证明:
        左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
        =[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
        =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
        等式得证
        三角函数的诱导公式
        公式一：
        设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
        sin（2kπ＋α）＝sinα
        cos（2kπ＋α）＝cosα
        tan（2kπ＋α）＝tanα
        cot（2kπ＋α）＝cotα
        公式二：
        设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
        sin（π＋α）＝－sinα
        cos（π＋α）＝－cosα
        tan（π＋α）＝tanα
        cot（π＋α）＝cotα
        公式三：
        任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
        sin（－α）＝－sinα
        cos（－α）＝cosα
        tan（－α）＝－tanα
        cot（－α）＝－cotα
        公式四：
        利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
        sin（π－α）＝sinα
        cos（π－α）＝－cosα
        tan（π－α）＝－tanα
        cot（π－α）＝－cotα
        公式五：
        利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
        sin（2π－α）＝－sinα
        cos（2π－α）＝cosα
        tan（2π－α）＝－tanα
        cot（2π－α）＝－cotα
        公式六：
        π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
        sin（π/2＋α）＝cosα
        cos（π/2＋α）＝－sinα
        tan（π/2＋α）＝－cotα
        cot（π/2＋α）＝－tanα
        sin（π/2－α）＝cosα
        cos（π/2－α）＝sinα
        tan（π/2－α）＝cotα
        cot（π/2－α）＝tanα
        sin（3π/2＋α）＝－cosα
        cos（3π/2＋α）＝sinα
        tan（3π/2＋α）＝－cotα
        cot（3π/2＋α）＝－tanα
        sin（3π/2－α）＝－cosα
        cos（3π/2－α）＝－sinα
        tan（3π/2－α）＝cotα
        cot（3π/2－α）＝tanα
        (以上k∈Z)