2015中考数学知识点归纳：有理数

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　　1、正数和负数的有关概念
        　　(1)正数：比0大的数叫做正数;
        　　负数：比0小的数叫做负数;
        　　0既不是正数，也不是负数。
        　　(2)正数和负数表示相反意义的量。
        　　2、有理数的概念及分类
       

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        　　3、有关数轴
        　　(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。
        　　(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
        　　(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

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        　　4、绝对值与相反数
        　　(1)绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：
        　　
       

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        　　。
        　　一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即
        　　
       

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        　　(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
        　　若a、b互为相反数，则a+b=0;
        　　相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
        　　(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。
        　　任何数的绝对值是非负数。
        　　最小的正整数是1，最大的负整数是-1。
        　　5、利用绝对值比较大小
        　　两个正数比较：绝对值大的那个数大;
        　　两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
        　　6、有理数加法
        　　(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.
        　　(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.
        　　(3)一个数同零相加，仍得这个数.
        　　加法的交换律：a+b=b+a
        　　加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
        　　7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

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        　　8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.
        　　例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”
        　　9、有理数的乘法
        　　两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
        　　第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘
       

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        　　10、乘积的符号的确定
        　　几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;
        　　当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。
        　　11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。
        　　正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)
        　　倒数是本身的只有1和-1。

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        　　12、有理数的除法
        　　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数;0除以任何一个不等于0的数，都得0。
        　　13、有理数的乘方
        　　(1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.
        　　一般地，记作
        　　
       

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        　　，读作：a的n次方，表示n个a相乘;其中，a是底数，n是指数，称为幂。
        　　(2)正数的任何次幂都是正数.
        　　负数的奇数次幂是负数,
        　　负数的偶数次幂是正数.
        　　(3)一个数的平方为它本身,这个数是0和1;
        　　一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。
        　　14、科学计数法
        　　一般情况下，把大于10的数表示成
        　　(n为正整数)的形式时，为了统一标准，规定了a的范围，(1≤a
        　　15、有理数混合运算
        　　有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的。