2015中考数学题型精解

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　　一、选择题
        　　选择题可以认为是一种最具典型性且最具测试功能的客观题,它有如下特点：
        　　1.选择题解答方法简便,在单位时间内可以考查更广泛的学习内容,提高测验的效率。
        　　2.可以根据考生易出现的问题,广泛地设置情景,能较好地进行有效测试。
        　　3.便于控制试题的难度。
        　　4.评分客观，适用于机器评分，减少评卷的劳动强度，确保了评分的客观性。
        　　选择题最大的缺点，就是只能考查思维的结果，不能考查思维的过程，限制了创造力的考查，有一定的猜测性。
        　　题型1概念辨析型
        　　有许多选择题，涉及了一些重要的数学概念、公式、定理、性质。或一些似是而非容易混淆的概念和性质，放在一起，迷惑同学们，这就需要同学们在审题时，特别注意辨析有关概念的本质特性，从而保证所选答案的正确性。一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则误入迷津。解这类题时常用的方法是：直接法、排除法、验证法等。
        　　题型2直接计算型
        　　这类选择题的特点是：除了给出正确答案外，又给出易混淆易错误的，似是而非的计算结果。这类选择题一般从选项中直接选出正确答案是比较困难的，必须根据题干给出的有关条件，通过数学计算找出正确的答案。这类选择题是对大家的数学基本概念、法则、定理等及运算能力的考查，在计算的过程中，要讲究技巧和方法，力求少用或不用演算，这类选择题常用解法是直接法等。
        　　题型3逆向思维型
        　　大家都知道司马光砸缸的故事：一儿童玩耍时突然掉到盛满水的深陶瓷缸中，正当众小孩因无法将其从水中拉出而发愁时，司马光却一反众人的常规思维，当机立断，举石砸缸，让水离开人，这个故事给人的启示是：考虑问题标新立异的构思。解决问题别出心裁的方法，这是逆向思维的无暇结晶。所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的反面考虑或者逆用某个数学公式、法则解决问题，经常运用逆向思维解题有利于巩固数学知识，提高解题能力。
        　　题型4信息迁移型
        　　此类选择题要求把数学知识作横向或纵向的迁移，从而作出判断。这类问题包括：图表信息型、实际应用型、分类讨论型、开放探索型、构造辅助型等，解这类选择题一定要充分利用图表所提供的信息，去直接揭示问题的数量关系和本质属性，从而作出判断，常用的方法有直接法、排除法等。
        　　题型5学科渗透型
        　　学科渗透型选择题是指建立在多学科基础上的综合能力测试题。学科渗透主要是指运用物理、化学、英语等学科的知识分析和解决数学问题。这类题目的特点是：题目创设一个题设情景，然后从不同学科的知识和能力解决相关的问题，这充分体现了数学作为工具学科的本质。学科渗透型选择题是一种新型题，并在中考试题中呈上升趋势。
        　　题型6综合型
        　　此类选择题是集上述题型于一体的综合题型，需要运用多种数学知识和方法来解答。它包括不等式综合型、方程综合型、函数综合型、几何综合型、动态变化型等，常用解法是直接法等。
        　　题型7多项选择型
        　　多项选择题是近几年少数省、市出现的一种新题型。多项选择题是由四个或五个选择支组成的至少有一个正确答案，多选、错选不得分的一种选择题型。
        　　多项选择题由于一般有多于一个正确答案供选择，因此，在解决这类试题时要认真审题，选择准确的答案。在选择答案的过程中应遵循"宁少勿乱"的原则。常用的方法有直接法、分析验证法等。
        　　二、填空题
        　　填空题作为一种固定的考试形式出现在各地中考试题中，填空题题型在近几年中考数学测试中也不断创新，调查统计近几年中考试题发现：数学填空题不仅考查纯数学计算和概念，还要考查数学推理、数学应用、数学思想和方法等。填空题的考查功能在不断拓宽。
        　　题型1概念型
        　　有许多填空题，涉及了一些重要的数学概念、公理、定理、性质，或一些似是而非容易混淆的概念和性质，迷惑同学们，这就需要同学们在审题时，特别注意辨析有关概念的本质特性，从而保证所填答案的正确性。一般说来，这类题目运算量小，侧重判断。常用的方法有：直接法、验证法等。
        　　题型2计算型
        　　这类填空题的特点是：必须根据题目中给出的条件，通过数学计算找出正确的答案。这类填空题主要考查同学们对数学基本概念、法则、定理等及运算能力的考查，在计算的过程中，要讲究技巧和方法，力求少用或不用演算。这类填空题常用的方法是直接法。
        　　题型3图表信息型
        　　21世纪是一个信息化的时代，每个人应该学会搜集、整理和加工信息。图表类填空题以其独特的风格令人耳目一新，成为中考命题的热点、亮点。解这类填空题，一定要充分利用图表所提供的信息，去直接揭示问题的数量关系和本质属性，作出正确解答。
        　　题型4阅读理解型
        　　此类试题主要考查学生的阅读理解能力、逻辑思维能力、分析应用能力。
        　　题型5开放型
        　　条件和结论都不确定，需要答题者认定条件和结论，然后组合成一个新命题，再按题目具体要求填入相应结果。
        　　开放型填空题是符合题目要求的，并且答案不惟一的试题，常见有条件开放和结论开放两种。
        　　解开放型填空题时，应该认真审题，根据题目的条件或结论，充分利用已掌握的知识，从多方面去思考、分析、比较、推理，并大胆地猜想，寻求尽可能多的方法和结论，然后对所得的方法和结论进行认真的筛选、推理、计算，最后确定满足题目要求的答案。
        　　三、计算题与证明题
        　　中学数学运算包括数的运算、式的运算、式的恒等变形、方程和不等式的变形、初等函数的运算和求值、各种几何量的计算、集合的运算、求极限及统计量的计算等。
        　　中学数学证明主要是公式的恒等变形、方程及不等式的变形证明、几何的证明、运动与几何、几何定值、最值的计算与证明等。
        　　题型1计算题与证明题
        　　主要有实数分式二次根式，方程与函数，不等式，统计初步等问题的计算与证明，应注意归纳教材中的基础知识、基本技能、基本方法，注意各种数学知识、思想和方法的综合运用。
        　　题型2代数证明题
        　　等式的证明是初中代数中的一个难点，实际上，同学们在解题时只要注意分析题目结构，掌握基本证题思路，灵活运用代数中的基本技巧，如展开化简、因式分解、比例的基本性质、分式与等式的基本性质、参数的各种消去法和利用参数搭桥过渡等，也是不难解决的。
        　　题型3几何计算与证明题
        　　几何计算与证明主要包括平行线、三角形全等与相似、四边形和圆的有关知识、解直角三角形等。主要题型有几何的证明、计算，运动秘几何，几何定值、最值等问题。常用的方法有运用转化思想解决几何证明，运用方程的思想解决几何计算问题，运用函数思想及一般与特殊的关系解决几何与运动，几何定值、最值问题。
        　　解这类问题的关键是对所学的定义、公理、定理、性质等综合运用，进行几何的证明与计算时还应注意基本图形，适当地添加辅助线，有助于正确解题。
        　　四、阅读理解题
        　　这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。
        　　阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。
        　　题型1考查解题思维过程的阅读理解题
        　　言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。
        　　题型2考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题
        　　理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。
        　　题型3考查归纳、探索规律能力的阅读理解题
        　　对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。

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        　　题型4考查掌握新知识能力的阅读理解题
        　　命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。
        　　解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用;其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。
        　　五、开放探索题
        　　开放题是中考题多样化和时代发展要求的产物，单一的题型和测试目标限制了考生应用知识解决实际问题的能力，不利于激发学生的创造性。开放性试题能为考生提供更大的考虑问题的空间，在解题途径方面也是多样的，这样的试题是十分有利于考生发挥水平的，也有利于考生创新意识的培养。
        　　开放题的特征很多，如条件的不确定性，它是开放题的前提;结构的多样性，它是开放题的目标;思维的多向性，它是开放题的实质;解答的层次性，它是开放题的表象;过程的探究性，它是开放题的途径;知识的综合性，它是开放题的深化;情景的模拟性，它是开放题的实践;内涵的发展性，它是开放题的认识。过程开放或结论开放的问题能形成考生积极探究问题情景，鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，有助于充分调动学生的潜在能力。
        　　题型1条件开放与探索
        　　条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出。
        　　题型2结论开放与探索
        　　给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的"存在性"需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题。它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力。
        　　题型3解题方法的开放与探索
        　　策略开放性问题,一般指解题方法不惟一或解题途径不明确的问题,这类问题要求解题者不墨守成规,善于标新立异,积极发散思维,优化解题方案和过程。
        　　六、方案设计题
        　　通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计，引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，有利于学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点。这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，是中考热点之一。
        　　题型1设计图形题
        　　几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图。
        　　题型2设计测量方案题
        　　设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题。
        　　题型3设计最佳方案题
        　　此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起。
        　　七、动手操作题
        　　在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题。动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题。这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念。
        　　题型1动手问题
        　　此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起。
        　　题型2证明问题
        　　动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明。
        　　题型3探索性问题
        　　此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系。此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念。
        　　八、图表信息题
        　　图象信息类试题是题设条件或结论中包含有图象的试题,这类题目的解题条件主要靠图象给出,在解答这类试题的过程中,要仔细观察、挖掘图象所含的信息，并对所得到的信息进行分类、合成、提取、加工，最终求得问题的解答。它主要表现在数轴、直角坐标系、点的坐标、一次函数、二次函数、反比例函数的图象、实用统计图象及部分几何图形等，所提供的形状特征、位置特征、变化趋势等的数学基础知识很好的考查了学生的观察分析问题的能力。这类题目的图象信息量大，大多数条件不是直接告诉，而是以图象形式映射出来，较为隐蔽，解答它不仅要有扎实的数学基础知识，而且要有较强的读图、识图、分析图的能力。发现挖掘出题目所隐含的条件来达到解题的目的，这类题目还会有升温的趋势。
        　　题型1表达信息题
        　　此类题目一般以表格的形式出现,通过表格对数据进行收集、整理，得出与解题相关的信息，从而解决实际应用问题。
        　　题型2图形、图象信息题
        　　此类题目以图形、图象的形式出现，在图形的形式出现时，题型新颖，给出的形式有形象的人物及各自的语言表述，在活泼的氛围里，给出题目具体内容，在考查学生的建模能力，有时候用不等式，有时候用方程;在图象的形式出现时，有时用函数图象的形式出现，有时以统计图的形式出现，它要把所给的图象或图形的信息进行分类、提取加工，再合成。

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        　　九、实际应用题
        　　新的《课程标准》明确指出："数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。"为了和新的教育理念接轨,各地中考命题都加大了应用题的力度。近几年的数学应用题主要有以下特色：涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧，涉及的背景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活的方方面面;再就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解题。解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为数学模型。
        　　题型1方程(组)的应用题
        　　方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言,也是中考命题所要考察的重点热点之一。我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识。并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题。解此类问题的方法是：(1)审题，明确未知量和已知量;(2)设未知数，务必写明意义和单位;(3)依题意，找出等量关系，列出等量方程;(4)解方程，必要时验根。
        　　题型2不等式(组)的应用题
        　　现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定(有时也不需要确定)具体的数值。但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围(趋势)，从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。本节中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面。
        　　列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系。
        　　题型3函数的应用问题
        　　函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带。它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题。因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要。解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围。
        　　题型4统计的应用问题
        　　统计的内容有着非常丰富的实际背景,其实际应用性特别强。中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力。
        　　题型5几何的应用问题
        　　几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法。
        　　十、学科渗透题
        　　跨学科题目是近两年来刚出现的一类试题，是在执行新课程标准的过程中出现的一类新颖试题，它考查的重点是数学知识，但它附加了其他学科的学科背景。解答时需要用到其它学科的知识作铺垫，能较好的考查学生的综合发展能力，有利于学生各科之间的均衡发展，有效的遏制偏科现象的发生。
        　　这类题目与实际生活为背景的试题一样，只不过它的背景用的是其他学科知识体系为背景，解答时需要用到其他学科的知识内容，否则解题很难奏效，它很好的体现了数学是基础学科的特点，是近年来的中考热点，有进一步加强的趋势。
        　　题型1与物理相结合的题
        　　与物理知识相关的题型在近几年各地中考试题中经常出现，体现了数学的"工具性"作用。
        　　解决与物理相结合的题，要对物理学科的有关知识相当熟悉，如果不熟悉很难解决问题，这就告诉我们要掌握某一学科知识，单纯学好一门知识是不够了，因为学科之间的知识是相互渗透的。
        　　题型2与化学相结合的题
        　　与化学知识相关的题型比较多，主要考查学生应用化学知识解决实际问题的能力。
        　　解决与化学知识相结合的题，要对化学学科中的浓度、溶液、溶质、溶剂的概念的理解，同时要掌握浓度、溶液、溶质、溶剂之间的关系。
        　　题型3与英语相结合的题
        　　在数学试题中渗透用英语表述的数学题，"希望杯"试题是首创，这对于改革开放、促进同学们对英语学习的兴趣都有好处。解答这类试题，要抓住英语中的关键单词，要结合算式、方程或图形等进行推测理解，然后利用数学知识求解。
        　　十一、数学综合题
        　　数学综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型。近几年的中考压轴题多以数学综合题的形式出现。解数学综合题一般可分为认真审题、理解题意，探求解题思路，正确解答三个步骤。解数学综合题必须要有科学的分析问题的方法。数学思想是解数学综合题的灵魂，要善于总结解数学综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程的思想等，要结合实际问题加以领会与掌握，这是学习解综合题的关键。
        　　题型1方程型综合题
        　　这类题是中考试题中常见的中档题,主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程(组)、解不等式(组)、函数等知识。其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明。
        　　题型2函数型综合题
        　　函数型综合题主要有：几何与函数相结合型、坐标与几何方程与函数相结合型综合问题，历来是各地中考试题中的热点题型。主要是以函数为主线，建立函数的图象及性质、方程的有关理论的综合。解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化。例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根;点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等。
        　　函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度，因此是各地中考的热点题型，压轴题的主要来源，并且长盛不衰，年年有新花样。
        　　题型3几何型综合题
        　　几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力。
        　　1.几何型综合题，常用相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现。
        　　2.几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧的长度的计算，角、角的三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等。
        　　3.几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力。
        　　4.解几何综合题应注意以下几点：
        　　(1)注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系。
        　　(2)注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化。
        　　(3)注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线添法。
        　　(4)注意灵活地运用数学的思想和方法。
        　　解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的。