八年级数学上册二单元重要知识点总结

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        　　第十四章 整式乘除与因式分解
       
        　　一.回顾知识点
       
        　　1、主要知识回顾：
       
        　　幂的运算性质：
       
        　　am·an=am+n （m、n为正整数）
       
        　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
       
        　　= amn （m、n为正整数）
       
        　　幂的乘方，底数不变，指数相乘.
       
        　　（n为正整数）
       
        　　积的乘方等于各因式乘方的积.
       
        　　= am-n （a≠0，m、n都是正整数，且m>n）
       
        　　同底数幂相除，底数不变，指数相减.

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        　　零指数幂的概念：
       
        　　a0=1 （a≠0）
       
        　　任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.
       
        　　负指数幂的概念：
       
        　　a-p= （a≠0，p是正整数）
       
        　　任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.
       
        　　也可表示为：（m≠0，n≠0，p为正整数）
       
        　　单项式的乘法法则：
       
        　　单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
       
        　　单项式与多项式的乘法法则：
       
        　　单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
       
        　　多项式与多项式的乘法法则：

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        　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
       
        　　单项式的除法法则：
       
        　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
       
        　　多项式除以单项式的法则：
       
        　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
       
        　　2、乘法公式：
       
        　　①平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
       
        　　文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.
       
        　　②完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2
       
        　　（a-b）2=a2-2ab+b2
       
        　　文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍.
       
        　　3、因式分解：
       
        　　因式分解的定义.

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        　　把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
       
        　　掌握其定义应注意以下几点：
       
        　　（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;
       
        　　（2）因式分解必须是恒等变形;
       
        　　（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
       
        　　弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
       
        　　因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.
       
        　　二、熟练掌握因式分解的常用方法.
       
        　　1、提公因式法
       
        　　（1）掌握提公因式法的概念;
       
        　　（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;
       
        　　（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.

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        　　（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.
       
        　　2、公式法
       
        　　运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
       
        　　常用的公式：
       
        　　①平方差公式： a2-b2= （a+b）（a-b）
       
        　　②完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2
       
        　　a2-2ab+b2=（a-b）2