初中数学之三元一次方程组消元八法

中考网 · 发表于 2016-7-5 16:46:08

　　数学，在浩瀚的数字海洋中，有着许多的技巧与秘密，消元是解三元一次方程组的关键，若能根据各未知数系数的特点，灵活地进行消元，则可以提高解题速度。
　　一、先消系数最简单的未知数
　　3x-y+2z=3，①
　　例1解方程组2x+y-3z=11，②
　　x+y+z=12。③
　　分析三个方程中，y的系数的绝对值都是1，所以先消去y比较简单。
　　二、先消某个方程中缺少的未知数
　　4x-9z=17，①
　　例2解方程组3x+y+15z=18，②
　　x+2y+3z=2。③
　　分析因为方程①中缺少y，所以由②③先消去y比较简单。
　　三、先消去系数的绝对值相等（或成倍数关系）的未知数
　　2x+4y+3z=9，①
　　例3解方程组3x-2y+5z=11，②
　　5x-6y+7z=13。③
　　分析三个方程中y的系数成倍数关系，因此先消去y比较简单。
　　四、整体代入消元
　　x+y+z=26，①
　　例4解方程组x-y=1，②
　　2x+z-y=18,③
　　分析将方程③左边变形为含有方程①、②左边代数式的形式，作整体代入便可消元求解。
　　五、整体加减消元
　　3x+2y+z=13，①
　　例5解方程组x+y+2z=7，②
　　2x+y-z=12。③
　　分析观察三个方程中未知数x、z的系数特点，可用整体加减消元法来解。
　　六、设比值参数消元
　　x∶y=3∶2，①
　　例6解方程组y∶z=5∶4，②
　　x+y+z=66。③
　　分析方程组中前两个方程是比例式，可用设比值参数法消元求解。
　　七、轮换相加法
　　x+y-z=11，①
　　例7解方程组y+z-x=5，②
　　z+x-y=1。③
　　分析观察发现每两个方程都有两对互为相反数，故两两相加均可同时消去两个元。
　　八、巧选主元法
　　x-y-z=0，①
　　例8解方程组x+y-3z=4，②
　　2x+3y-5z=14。③
　　分析选x、y为主元，由①、②能迅速解出x、y，从而可使问题获得巧解。
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