中考数学：统计与概率，送分题

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    每年很多家长和考生都非常关心中考考什么?怎么考?怎么样才能拿到中考数学高分等等。在平时的数学学习过程中，我们经常强调不要过多去猜题、押题，只有把所有基础知识扎实掌握好，提高解题能力，加强培养数学思维能力等等。
    中考虽然每年题目都不一样，但有些固定题型倒是每年多多少少都会考到，如统计与概率相关问题。
    统计与概率可以说是与生活息息相关一块知识内容，在生活中有着重要作用，是人们在日常生活和工作中做研究和决策常用的方法，它可以帮助我们整理和分析数据。
    我们经常说数学来源于生活，同时又服务于生活，统计与概率正好体现数学这种特质。在初中数学里，统计与概率相关知识一般包括统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数、频率、概率、可能性等等。
    基于统计与概率相关知识内容的特殊性，中考数学对统计与概率内容的考查主要突出这么两个特点：
    1、相关问题贴近生活、贴近学生实际、贴近时代发展，符合社会发展要;
    如要求考生学会结合具体生活问题情境，选择合理的抽样方式是统计的核心问题之一;选取恰当的具有时代背景和教育意义的背景作为考题素材，可以很好的考查考生选择抽样方式的能力等等。
    2、通过问题解决，帮助学生解决问题的能力，学会运用数学知识解决实际生活中的问题，提高数学素养;关注学生的知识运用能力;关注考生综合能力水平的高低;关注考生运用统计与概率知识在判断决策中的作用等特点。
    统计与概率相关试题除了跟生活息息相关，会蕴含大量的数据，这就要求考生具有读取信息、利用信息解决具体问题的能力;要求考生提高综合运用统计知识解决简单实际问题的能力;对读图、释图、作图、评图、应用意识等等具有一定能力。
    典型例题分析1：
    为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：
    (1)本次调查共抽查了　 　名学生，两幅统计图中的m=　 　，n=　 　.
    (2)已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?
    (3)学校要举办读书知识竞赛，七年(1)班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少?

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    考点分析：
    列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.
    题干分析：
    (1)用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值;
    (2)用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可;
    (3)列出图形，即可得出答案.
    解题反思：
    本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。
    任何知识内容的学习，首先都需要掌握好相关基础知识，如要学会绘制统计图表、能够根据数据作出简单的判断与预测、会求一些简单事件的可能性等等。只有掌握好统计与概率基础知识内容，才能逐步形成依据数据和事实进行分析和解决问题的能力。
    从历年中考数学试题来看，统计与概率占有一定分值，题型有客观题、解答题，在全国很多地方，都是当作解答题来考查，一道解答题分值一般在8分到10分之间。
    题目会考查大家如何选择恰当的抽样方式;考查各个统计量的含义和描述数据的方法;考查是否能运用各种统计图去解决具体问题;考查概率知识的有关概念;计算简单随机事件的概率。
    典型例题分析2：
    在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案.
    甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影.
    (1)甲同学的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明;
    (2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗?(只回答，不说明理由)
    解：(1)甲同学的方案公平.理由如下：
    列表法，

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    所有可能出现的结果共有16种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：8种，故小明获胜的概率为：1/2，则小刚获胜的概率为：1/2，
    故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平;
    (2)不公平.理由如下：
    所有可能出现的结果共有9种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：5种，故小明获胜的概率为：5/9，则小刚获胜的概率为：4/9，
    故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平.
    考点分析：
    游戏公平性;列表法与树状图法。
    题干分析：
    (1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可;
    (2)解题思路同上。
    解题反思：
    此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件。用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。
    学好统计与概率相关知识内容，可以培养大家在解决问题过程中做出的合理决策，这也是学习这一块知识的重要应用意义。大家只要认真掌握好基础知识和基本技能，加强统计与概率之间的联系，学会将两者有机融合在一起，那么此类问题拿到全部分数一般问题不大。