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2019年中考数学复习:数学函数

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发表于 2018-10-10 22:20:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
  一次函数
       
          一、定义与定义式:
       
          自变量x和因变量y有如下关系:
       
          y=kx+b
       
          则此时称y是x的一次函数。
       
          特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。
       
          即:y=kx (k为常数,k≠0)
       
          二、一次函数的性质:
       
          1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
       
          即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)
       
          2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
       
          三、一次函数的图像及性质:
       
          1.作法与图形:通过如下3个步骤
       
          (1)列表;
       
          (2)描点;
       
          (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
       
          2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
       
          3.k,b与函数图像所在象限:
       
          当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
       
          当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
       
          当b>0时,直线必通过一、二象限;
       
          当b=0时,直线通过原点
       
          当b<0时,直线必通过三、四象限。
       
          特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
       
          这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
       
          四、确定一次函数的表达式:
       
          已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
       
          (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
       
          (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②
       
          (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
       
          (4)最后得到一次函数的表达式。
       
          五、一次函数在生活中的应用:
       
          1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
       
          2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
       
          六、常用公式:(不全,希望有人补充)
       
          1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
       
          2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
       
          3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
       
          4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
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发表于 2018-10-10 22:55:04 | 显示全部楼层

                 
       
          二次函数
       
          I.定义与定义表达式
       
          一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
       
          y=ax^2+bx+c
       
          (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a
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发表于 2018-10-11 00:31:09 | 显示全部楼层

                 
       
          3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
       
          当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
       
          |a|越大,则抛物线的开口越小。
       
          4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
       
          当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
       
          当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
       
          5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
       
          抛物线与y轴交于(0,c)
       
          6.抛物线与x轴交点个数
       
          Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
       
          Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
       
          Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
       
          V.二次函数与一元二次方程
       
          特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,
       
          当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),
       
          即ax^2+bx+c=0
       
          此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
       
          函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
       
          1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
       
          解析式 顶点坐标对 称 轴
       
          y=ax^2(0,0) x=0
       
          y=a(x-h)^2(h,0) x=h
       
          y=a(x-h)^2+k(h,k) x=h
       
          y=ax^2+bx+c(-b/2a,[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a
       
          当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
       
          当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;
       
          当h>0,k
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发表于 2018-10-11 01:34:31 | 显示全部楼层

                 
       
          当h0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
       
          当h0时,开口向上,当a0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大.若a0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
       
          (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|
       
          当△=0.图象与x轴只有一个交点;
       
          当△0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a0(a
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