《数据的分析》数学思想聚焦
《数据的分析》这部分知识体现的数学思想有：一. 统计思想
例1. 从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4（单位：kg），估计这240尾草鱼的总质量大约是（ ）
A.
B. 360kg C. 36kg D. 30kg
分析：先求出样本中9尾鱼的平均质量，再乘以240即得。
解：因为这9尾鱼的平均质量是：
（千克），
所以这240尾草鱼的总质量大约是：
。故应选B。
二. 方程思想
例2. 一组数据：4，
，9，5，3，x的平均数是4，那么x等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
分析：依题意可构造方程求解。
解：因为4，
，9，5，3，x的平均数是4，所以有
。
解得
。故应选B。
例3. 某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
分析：若设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人，这样就可以由进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球列出方程组求解。
解：设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人。
则根据题意，得
即
解得
经检验，
是原方程组的解。
答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人。
三. 分类思想
例4. 已知一组数据：
，4，6，x的极差为9，试确定x的值。
分析：这一组数据中的x可能是最大值，也有可能是最小值，所以应分情况讨论。
解：因为数据
，4，6，x的极差为9，所以有
或
。解得
或
。
四. 数形结合思想
例5. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验。如图1是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。
（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；
（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛。请结合所学统计知识说明理由。
图1
分析：依题意须数形结合，进而从统计图中捕捉求解信息。
解：从统计图中可以知道甲的5次成绩分别是：65，80，80，85，90；乙的5次成绩分别是：70，90，85，75，80。于是：
（1）甲的平均数
，乙的平均数
，进而可以求出甲的方差
，乙的方差
；
（2）因
，所以乙同学的成绩比较稳定，但从发展的眼光看，因甲同学学习成绩一直是上升趋势，故应选甲参加。
五. 整体思想
例6. 已知数据
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的平均数是
/collect/20160727/191S51F3-25.gif
，则一组新数据
/collect/20160727/191S54195-26.gif
的平均数是________。
分析：因为数据
/collect/20160727/191S53043-24.gif
的平均数是
/collect/20160727/191S51F3-25.gif
，所以有
/collect/20160727/191S51226-29.gif
，即
/collect/20160727/191S56343-30.gif
，这样要求一组新数据
/collect/20160727/191S52440-31.gif
，…，
/collect/20160727/191S52006-32.gif
的平均数，只要利用平均数的定义公式，从中找到
/collect/20160727/191S53613-33.gif
的因式，从而利用整体代入求解。
解：因为
/collect/20160727/191S51226-29.gif
，所以一组新数据
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的平均数是
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