《数据的分析》数学思想聚焦

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《数据的分析》这部分知识体现的数学思想有：
        一. 统计思想
          例1. 从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4（单位：kg），估计这240尾草鱼的总质量大约是（    ）
        A.

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                    B. 360kg               C. 36kg                 D. 30kg
        分析：先求出样本中9尾鱼的平均质量，再乘以240即得。
        解：因为这9尾鱼的平均质量是：

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（千克），
        所以这240尾草鱼的总质量大约是：

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。故应选B。
         
        二. 方程思想
          例2. 一组数据：4，

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，9，5，3，x的平均数是4，那么x等于（    ）
        A. 3               B. 4               C. 5               D. 6
        分析：依题意可构造方程求解。
        解：因为4，

，9，5，3，x的平均数是4，所以有

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。
        解得

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。故应选B。
         
          例3. 某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
       

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        分析：若设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人，这样就可以由进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球列出方程组求解。
        解：设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人。
        则根据题意，得

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      即

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        解得

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    经检验，

是原方程组的解。
        答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人。
         
        三. 分类思想
          例4. 已知一组数据：

，4，6，x的极差为9，试确定x的值。
        分析：这一组数据中的x可能是最大值，也有可能是最小值，所以应分情况讨论。
        解：因为数据

，4，6，x的极差为9，所以有

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或

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。解得

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或

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。
         
        四. 数形结合思想
          例5. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验。如图1是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。
        （1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；
        （2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛。请结合所学统计知识说明理由。
       

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        图1
        分析：依题意须数形结合，进而从统计图中捕捉求解信息。
        解：从统计图中可以知道甲的5次成绩分别是：65，80，80，85，90；乙的5次成绩分别是：70，90，85，75，80。于是：
        （1）甲的平均数

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，乙的平均数

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，进而可以求出甲的方差

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，乙的方差

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；
        （2）因

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，所以乙同学的成绩比较稳定，但从发展的眼光看，因甲同学学习成绩一直是上升趋势，故应选甲参加。
         
        五. 整体思想
          例6. 已知数据

的平均数是

，则一组新数据

的平均数是________。
        分析：因为数据

的平均数是

，所以有

，即

，这样要求一组新数据

，…，

的平均数，只要利用平均数的定义公式，从中找到

的因式，从而利用整体代入求解。
        解：因为

，所以一组新数据

的平均数是

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