例谈线段与角的计算
线段与角是初一几何最基本的概念，是同学们首先熟悉的简单图形，也是研究三角形、四边形、圆的基础。熟练掌握线段与角的大小比较及计算，是初一几何的重点和难点之一。下面介绍几类线段与角的计算方法，供同学们参考。一. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系
例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
图1
分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。
例2. 如图2所示，
，
，
，求
。
图2
分析：观察图形可知，已知量
，所求量
，根据已知的比例关系，
、
分别可用
、
表示，从而可得到
与
的关系，求出
。
二. 利用线段中点（角的平分线）性质，进行线段长度（角的大小）变换
例3. 如图3所示，已知
，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB＝6cm，求CD的长。
图3
分析：观察图形可知
，C、E分别为AB、DB中点，AB、EB为已知，利用中点性质，可求出CB、DB，从而求出CD。
例4. 如图4，AE为一条直线，OB平分
，OD平分
，求
的度数。
图4
分析：观察图形可知，所求量
，已知AE为一条直线，
，OB平分
，OD平分
，利用角的平分线的性质，
可用
表示，
可用
表示，从而求出所求量
三. 根据图形及已知条件，列方程（组）求解
例5. 如图5，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，
，求BC是AB的多少倍？
/collect/20160727/1940162W6-32.gif
图5
分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，
/collect/20160727/1940164T2-33.gif
，观察图形可知，
/collect/20160727/1940161559-34.gif
，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。
例6. 如图6，已知OE是
/collect/20160727/1940163145-35.gif
的平分线，C是
内一点，若
/collect/20160727/1940164b5-37.gif
，
/collect/20160727/19401B438-38.gif
，求
的度数。
/collect/20160727/19401C0Y-40.gif
图6
分析：观察图形可知，
/collect/20160727/1940163145-35.gif
由
/collect/20160727/1940163c5-42.gif
、
、
三个角组成，利用OE是角的平分线，
/collect/20160727/1940164b5-37.gif
，
/collect/20160727/19401B438-38.gif
，可列出三个方程，从而求得
。
四. 设辅助未知量，列方程求解
例7. 如图7，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且
/collect/20160727/1940164927-48.gif
，求PQ的长。
/collect/20160727/1940163F5-49.gif
图7
分析：根据比例关系及中点性质，若设
/collect/20160727/19401645G-50.gif
，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量
/collect/20160727/19401AI2-51.gif
，可转化成x的方程，从而求出x，然后再求出PQ。
例8. 如图8，已知
/collect/20160727/1940163145-35.gif
是直角，
是锐角，OM平分
，ON平分
，求
/collect/20160727/19401A0R-56.gif
的度数。
/collect/20160727/1940161a3-57.gif
图8
分析：观察图形，
/collect/20160727/1940162610-58.gif
，图中
/collect/20160727/1940163C5-59.gif
、
/collect/20160727/1940162243-60.gif
都与
有关，设
/collect/20160727/1940163252-62.gif
，则
/collect/20160727/1940163C5-59.gif
、
/collect/20160727/1940162243-60.gif
都可用x的代数式表示，求出
/collect/20160727/19401A0R-56.gif
。
五. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性
例9. 已知线段
/collect/20160727/1940162007-66.gif
，在直线AB上画线段
/collect/20160727/1940164009-67.gif
，求AC的长。
/collect/20160727/19401CL0-68.gif
图9
分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也在线段AB的延长线上，如图9。
例10. 已知
/collect/20160727/1940163145-35.gif
，过O点作射线OC，若
/collect/20160727/1940161a9-70.gif
，且
/collect/20160727/1940163W4-71.gif
，求
。
/collect/20160727/1940164937-73.gif
图10
分析：如图10所示，过O点作射线OC，OC既可在
/collect/20160727/1940163145-35.gif
内部，也可以在
/collect/20160727/1940163145-35.gif
外部，对应的
大小不同。
综上所述，线段与角的计算，除选择适当的方法外，观察图形是其关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等，同学们可在不断地练习过程中去认真总结和体会。
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