根据结构特征 巧解方程（组）
一、配方降次法经过配方变形，使之能开平方或分解因式，达到降次目的。
例1 解方程：
解：左边以
作中间项进行配方，得
即
例2 解方程：
解：将左边配方得：
由非负数的性质得：
二、配项运算法
例3 解方程组：
解：由(2)配项得：
得：
得：
，
得：
，
经检验：
是原方程组的解
三、换元法
例4 解方程：
/collect/20160727/140I4GW-20.gif
解：设
/collect/20160727/140I41003-21.gif
，原方程可化为：
/collect/20160727/140I413M-22.gif
去分母整理，得：
/collect/20160727/140I45J2-23.gif
解得：
/collect/20160727/140I45048-24.gif
于是
/collect/20160727/140I4O93-25.gif
或
/collect/20160727/140I43D3-26.gif
解得：
/collect/20160727/140I43319-27.gif
，
/collect/20160727/140I44421-28.gif
，
/collect/20160727/140I43523-29.gif
，
/collect/20160727/140I4E40-30.gif
例5 解方程组：
/collect/20160727/140I42143-31.gif
解：由(1)得：
/collect/20160727/140I44618-32.gif
/collect/20160727/140I410L-33.gif
代入(2)得：
/collect/20160727/140I4N41-34.gif
/collect/20160727/140I442E-35.gif
，
设
/collect/20160727/140I41131-36.gif
，则
/collect/20160727/140I41112-37.gif
解得
/collect/20160727/140I42426-38.gif
，
/collect/20160727/140I42G4-39.gif
经检验，原方程组有解：
/collect/20160727/140I4K62-40.gif
/collect/20160727/140I41209-41.gif
四、增元法
例6 解方程：
/collect/20160727/140I41301-42.gif
解：设
/collect/20160727/140I43X6-43.gif
由原方程可化为：
/collect/20160727/140I4N32-44.gif
由此可得方程组：
/collect/20160727/140I43230-45.gif
/collect/20160727/140I42F6-46.gif
得：
/collect/20160727/140I45140-47.gif
/collect/20160727/140I451X-48.gif
或
/collect/20160727/140I4Fa-49.gif
，于是原方程可化为两个方程组：
/collect/20160727/140I46062-50.gif
或
/collect/20160727/140I41216-51.gif
解以上两个方程组得原方程的解为：
/collect/20160727/140I43319-27.gif
，
/collect/20160727/140I452K-53.gif
，
/collect/20160727/140I45095-54.gif
，
/collect/20160727/140I45Z6-55.gif
五、引入参数法
例7 解方程组：
/collect/20160727/140I45530-56.gif
解：设
/collect/20160727/140I43I3-57.gif
则有
/collect/20160727/140I45N9-58.gif
即
/collect/20160727/140I43Q4-59.gif
两边平方并整理得：
/collect/20160727/140I4N47-60.gif
/collect/20160727/140I41060-61.gif
，
/collect/20160727/140I45932-62.gif
当
/collect/20160727/140I464D-63.gif
时，有
/collect/20160727/140I46417-64.gif
当
/collect/20160727/140I45932-62.gif
时，有
/collect/20160727/140I46330-66.gif
（不合题意，舍去）
经检验，方程组的解为
/collect/20160727/140I46417-64.gif
六、韦达定理法（构造新方程法）
通过变形，创造出符合韦达定理条件的二次方程来解。
例8 解方程组：
/collect/20160727/140I420G-68.gif
解：
/collect/20160727/140I4G07-69.gif
得：
/collect/20160727/140I43912-70.gif
，
/collect/20160727/140I43032-71.gif
代入(1)得xy=6，由韦达定理的逆定理知：
x、y是方程
/collect/20160727/140I42X8-72.gif
的两根。
/collect/20160727/140I43455-73.gif
/collect/20160727/140I44L9-74.gif
注：此法的关键是如何根据方程组特征变得
/collect/20160727/140I44546-75.gif
与xy都是常数。
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