中考网 发表于 2016-7-27 00:18:16

中学趣味数学:炙肉片的策略

  四位女士在玩一种纸牌游戏,其规则是:(a)在每一圈中,某方首先出一张牌,其余各方就要按这张先手牌的花色出牌(如果手中没有这种花色,可以出任何其他花色的牌);(b)每一圈的获胜者即取得下一圈的首先出牌权。现在她们已经打了九圈,还要打四圈。
       
                   (1)她们四人手中花色的分布如下:
       
                     埃达:梅花、红心、方块、黑桃;
       
                      比:梅花、红心、红心、方块;
       
                     西德:梅花、红心、方块、方块;
       
                     黛布:梅花、黑桃、黑桃、黑桃。
       
                   (2)在某一圈一位女士首先出了梅花之后(简称此圈为梅花圈),其他女士也都跟着出了梅花。
       
                   (3)有一位女士仅在两圈中出了先手牌的花色。
       
                   (4)在第十圈中首先出的是方块。
       
                   (5)在这最后四圈中,首先出牌的女士各不相同。
       
                   (6)在这最后四圈中,获胜者各不相同。
       
                   (7)在这最后四圈中,先手牌花色各不相同。
       
                   (8)各圈的获胜者凭的都是先手牌花色中最大的牌。
       
                   这四位女士中,谁在梅花圈中首先出了梅花?
       
                  (提示:判定在每一圈中各位女士所出的花色。最后四圈时先手牌花色按怎样的顺序出现?)
       
                  答 案
       
                  根据{(7)在这最后四圈中,先手牌花色各不相同。},在最后四圈中,四种花色各作了一次先手牌花色。
       
                  在梅花为先手牌的那一圈(简称梅花圈):根据{(2)在某一圈一位女士首先出了梅花之后(简称此圈为梅花圈),其他女士也都跟着出了梅花。},每位女士都出了一张梅花。
       
                    在方块为先手牌花色的那一圈(简称方块圈):根据{(4)在第十圈中首先出的是方块。},那是第十圈。由于先手牌花色是方块,因此出了三张方块。黛布必定是唯一没有跟出同花色的一方,而且她必定是出了一张黑桃(根据(2),她在梅花圈中出了梅花)。
       
                  在黑桃为先手牌花色的那一圈(简称黑桃圈):根据(l),只出了两张黑桃,因此比必定出了一张红心(根据(2),她在梅花圈中出了梅花;根据(4),她在方块圈中必定出了方块);莤德不是出了一张红心就是出了一张方块(根据(2),她在梅花圈中出了梅花)。
       
                  在红心为先手牌花色的那一圈(简称红心圈):埃达和比必定各出了一张红心(根据前面的推理结果,在这个时候她们两人都能够出一张红心),黛布必定出了一张黑桃(根据(2),她在梅花圈中出了梅花),酋德不是出了一张红心就是出了一张方块(根据(2),她在梅花圈中出了梅花)。
       
                  根据前面的推理结果并根据{(3)有一位女士仅在两圈中出了先手牌的花色。},在红心圈中只出了两张红心。因此莤德在这一圈中出的是一张方块;于是她在黑桃圈中必定是出了一张红心。
       
                  上述关于各位女士在每一圈所出花色的推理结果,可总结成下表:
       
               
       
               
                       
                               
                                       
                                                Ⅰ
                               
                               
                                       
                                                Ⅱ
                               
                       
                       
                               
                                       
                                               
                                       
                                       
                                               
                               
                       
                       
                               
                                       
                                                方块
                               
                               
                                       
                                                方块
                               
                       
                       
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  黑桃
                               
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  梅花
                               
                       
                       
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  梅花
                               
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  黑桃
                               
                       
                       
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  红心
                               
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  红心
                               
                       
               
       
       
               
       
               
       
                  根据(4),在最后四圈中,第一出现的先手牌花色是方块。第二和第三出现的先手牌花色不会是梅花和红心,因为如果是这样的话,那么当黑桃作为先手牌花色第四个出现的时候,莤德就不可能再出红心(她必须在前面的红心圈中出掉她手中唯一的一张红心)。根据同样的理由,第二出现的先手牌花色也不会是红心。
       
                  另外,或者是梅花圈紧随着黑桃圈,或者是黑桃圈紧随着梅花圈(根据(l),黛布只有这两种花色;根据(5),黛布必定这两圈的一圈中首先出牌;根据{(8)各圈的获胜者凭的都是先手牌花色中最大的牌。},黛布必定在这两圈的另一圈中获胜)。
       
                  因此,先手牌花色的出现顺序是下列二者之一:
       
               
       
               
                       
                               
                                       
                                                Ⅰ
                               
                               
                                       
                                                Ⅱ
                               
                       
                       
                               
                                       
                                               
                                       
                                       
                                               
                               
                       
                       
                               
                                       
                                                方块
                               
                               
                                       
                                                方块
                               
                       
                       
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  黑桃
                               
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  梅花
                               
                       
                       
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  梅花
                               
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  黑桃
                               
                       
                       
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  红心
                               
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  红心
                               
                       
               
       
       
               
       
                  根据(5)和(6),首先出方块的那位女士只能在红心圈中获胜。在红心圈中只有埃达和比出了红心,因此根据(8),首先出方块的不是埃达就是比。于是埃达和比两人中有一人首先出了方块,另一人首先出了红心。
       
                  根据(1)和(5),必定是黛布首先出了黑桃(埃达和比出的先手牌已如前述,而莤德手中没有黑桃)。
       
                  因此,在梅花圈中首先出梅花的是莤德。
       
                  分析可以继续进行下去。由于黑桃圈只能是埃达获胜(根据(l)、(5)和(8),以及黛布首先出黑桃这个事实),所以梅花圈不能紧随在黑桃圈之后(因为在梅花圈中是莤德首先出牌,而她又不能在黑桃圈中获胜)。因此顺序Ⅱ必定是正确的。于是,红心圈紧随着黑桃圈,在红心圈中是埃达首先出牌。从而,在方块圈中是比首先出牌。
       
                  最后四圈的情况如下:
       
               
       
               
                       
                               
                                       
                                                埃达
                               
                               
                                       
                                                比
                               
                               
                                       
                                                莤德
                               
                               
                                       
                                                黛布
                               
                       
                       
                               
                                       
                                               
                                       
                                       
                                               
                               
                       
                       
                               
                                       
                                                方块圈
                               
                               
                                       
                                                跟出同花色
                               
                               
                                       
                                                首先出牌
                               
                               
                                       
                                                获胜
                               
                               
                                       
                                                出一张黑桃
                               
                       
                       
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  梅花圈
                               
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  跟出同花色
                               
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  跟出同花色
                               
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  首先出牌
                               
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  获胜
                               
                       
                       
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  黑桃圈
                               
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  获胜
                               
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  出一张红心
                               
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  出一张红心
                               
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  首先出牌
                               
                       
                       
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  红心圈
                               
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  首先出牌
                               
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  获胜
                               
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  出一张方块
                               
                               
                                       
                                               
                                       
                                                  出一张黑桃
                               
                       
               
       
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