中学趣味数学：炙肉片的策略

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　　四位女士在玩一种纸牌游戏，其规则是：（a）在每一圈中，某方首先出一张牌，其余各方就要按这张先手牌的花色出牌（如果手中没有这种花色，可以出任何其他花色的牌）；（b）每一圈的获胜者即取得下一圈的首先出牌权。现在她们已经打了九圈，还要打四圈。
       
                　　　（1）她们四人手中花色的分布如下：
       
                　　　　　埃达：梅花、红心、方块、黑桃；
       
                　　　　　　比：梅花、红心、红心、方块；
       
                　　　　　西德：梅花、红心、方块、方块；
       
                　　　　　黛布：梅花、黑桃、黑桃、黑桃。
       
                　　　（2）在某一圈一位女士首先出了梅花之后（简称此圈为梅花圈），其他女士也都跟着出了梅花。
       
                　　　（3）有一位女士仅在两圈中出了先手牌的花色。
       
                　　　（4）在第十圈中首先出的是方块。
       
                　　　（5）在这最后四圈中，首先出牌的女士各不相同。
       
                　　　（6）在这最后四圈中，获胜者各不相同。
       
                　　　（7）在这最后四圈中，先手牌花色各不相同。
       
                　　　（8）各圈的获胜者凭的都是先手牌花色中最大的牌。
       
                　　　这四位女士中，谁在梅花圈中首先出了梅花？
       
                　　（提示：判定在每一圈中各位女士所出的花色。最后四圈时先手牌花色按怎样的顺序出现？）
       
                　　答　案
       
                　　根据｛（7）在这最后四圈中，先手牌花色各不相同。｝，在最后四圈中，四种花色各作了一次先手牌花色。
       
                　　在梅花为先手牌的那一圈（简称梅花圈）：根据{（2）在某一圈一位女士首先出了梅花之后（简称此圈为梅花圈），其他女士也都跟着出了梅花。}，每位女士都出了一张梅花。
       
                　　　　在方块为先手牌花色的那一圈（简称方块圈）：根据｛（4）在第十圈中首先出的是方块。｝，那是第十圈。由于先手牌花色是方块，因此出了三张方块。黛布必定是唯一没有跟出同花色的一方，而且她必定是出了一张黑桃（根据（2），她在梅花圈中出了梅花）。
       
                　　在黑桃为先手牌花色的那一圈（简称黑桃圈）：根据（l），只出了两张黑桃，因此比必定出了一张红心（根据（2），她在梅花圈中出了梅花；根据（4），她在方块圈中必定出了方块）；莤德不是出了一张红心就是出了一张方块（根据（2），她在梅花圈中出了梅花）。
       
                　　在红心为先手牌花色的那一圈（简称红心圈）：埃达和比必定各出了一张红心（根据前面的推理结果，在这个时候她们两人都能够出一张红心），黛布必定出了一张黑桃（根据（2），她在梅花圈中出了梅花），酋德不是出了一张红心就是出了一张方块（根据（2），她在梅花圈中出了梅花）。
       
                　　根据前面的推理结果并根据｛（3）有一位女士仅在两圈中出了先手牌的花色。｝，在红心圈中只出了两张红心。因此莤德在这一圈中出的是一张方块；于是她在黑桃圈中必定是出了一张红心。
       
                　　上述关于各位女士在每一圈所出花色的推理结果，可总结成下表：
       
                 
       

Ⅰ	Ⅱ
方块	方块
黑桃	梅花
梅花	黑桃
红心	红心

       
                 
       
                 
       
                　　根据（4），在最后四圈中，第一出现的先手牌花色是方块。第二和第三出现的先手牌花色不会是梅花和红心，因为如果是这样的话，那么当黑桃作为先手牌花色第四个出现的时候，莤德就不可能再出红心（她必须在前面的红心圈中出掉她手中唯一的一张红心）。根据同样的理由，第二出现的先手牌花色也不会是红心。
       
                　　另外，或者是梅花圈紧随着黑桃圈，或者是黑桃圈紧随着梅花圈（根据（l），黛布只有这两种花色；根据（5），黛布必定这两圈的一圈中首先出牌；根据｛（8）各圈的获胜者凭的都是先手牌花色中最大的牌。｝，黛布必定在这两圈的另一圈中获胜）。
       
                　　因此，先手牌花色的出现顺序是下列二者之一：
       
                 
       

Ⅰ	Ⅱ
方块	方块
黑桃	梅花
梅花	黑桃
红心	红心

       
                 
       
                　　根据（5）和（6），首先出方块的那位女士只能在红心圈中获胜。在红心圈中只有埃达和比出了红心，因此根据（8），首先出方块的不是埃达就是比。于是埃达和比两人中有一人首先出了方块，另一人首先出了红心。
       
                　　根据（1）和（5），必定是黛布首先出了黑桃（埃达和比出的先手牌已如前述，而莤德手中没有黑桃）。
       
                　　因此，在梅花圈中首先出梅花的是莤德。
       
                　　分析可以继续进行下去。由于黑桃圈只能是埃达获胜（根据（l）、（5）和（8），以及黛布首先出黑桃这个事实），所以梅花圈不能紧随在黑桃圈之后（因为在梅花圈中是莤德首先出牌，而她又不能在黑桃圈中获胜）。因此顺序Ⅱ必定是正确的。于是，红心圈紧随着黑桃圈，在红心圈中是埃达首先出牌。从而，在方块圈中是比首先出牌。
       
                　　最后四圈的情况如下：
       
                 
       

埃达	比	莤德	黛布
方块圈	跟出同花色	首先出牌	获胜	出一张黑桃
梅花圈	跟出同花色	跟出同花色	首先出牌	获胜
黑桃圈	获胜	出一张红心	出一张红心	首先出牌
红心圈	首先出牌	获胜	出一张方块	出一张黑桃