中学趣味数学：缺失的数字
在下列加法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：ABCD
+BCD
———————
EFGHI
请问缺了0～9的哪一个数字？
（提示：从A、E和F的值判定B的可能值；然后判定从C+C是否进位。）
答 案
由于B＋B必须进位，而进位的数字充其量是1，所以A是9．E是1，F是0。
于是B必定大于4。
如果B是5，则G是0或1，这与不同字母代表不同数字的要求相违背。
所以，B不能是5。
如果B是6，则G是2或3；如果B是7，则G是4或5；如果B是8，则G是6或7。这六种可能是；
(1)
(2)
(3)
96CD
+6CD
___________
102HI
96CD
+6CD
___________
103HI
97CD
+7CD
___________
104HI
(4)
(5)
(6)
97CD
+7CD
___________
105HI
98CD
+8CD
___________
106HI
98CD
+8CD
___________
107HI
在(1)、(3)、(5)中，C+C没有进位，所以C必定小于5。在(2)、(4)、(6)中，C+C进位1，所以C必定大于4。这样，上述六种可能可以发展成十五个式子。
(1a)
(1b)
(2a)
(2b)
963D
+63D
___________
1027I
964D
+64D
___________
1028I
967D
+67D
___________
1034I
967D
+67D
___________
1035I
(2c)
(3a)
(3b)
(4a)
968D
+68D
___________
1037I
972D
+72D
___________
1045I
973D
+73D
___________
1046I
976D
+76D
___________
1052I
(4b)
(4c)
(5a)
(5b)
976D
+76D
___________
1053I
978D
+78D
___________
1056I
982D
+82D
___________
1064I
982D
+82D
___________
1065I
(5c)
(6a)
(6b)
983D
+83D
___________
1067I
986D
+86D
___________
1072I
986D
+86D
___________
1073I
继续用前面的方法进行推理，可以排除掉十一种可能，从而留下四种可能：
(3a)
(4a)
(4c)
(5b)
9728
+728
___________
10456
9764
+764
___________
10528
9782
+782
___________
10564
9827
+827
___________
10654
因此，无论是哪一种情况，缺失的数字总是3。
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