中学趣味数学：缺失的数字

中考网

　　在下列加法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：
        　　ABCD
        　　+BCD
        　　———————
        　　EFGHI
        　　请问缺了0～9的哪一个数字？
        　　（提示：从A、E和F的值判定B的可能值；然后判定从C+C是否进位。）
        答　案
        　　由于B＋B必须进位，而进位的数字充其量是1，所以A是9．E是1，F是0。
        　　于是B必定大于4。
        　　如果B是5，则G是0或1，这与不同字母代表不同数字的要求相违背。
        　　所以，B不能是5。
        　　如果B是6，则G是2或3；如果B是7，则G是4或5；如果B是8，则G是6或7。这六种可能是；

(1)	(2)	(3)
96CD                                                                         　　+6CD                                                                         　　___________                                                                         　　102HI	96CD                                                                         　　+6CD                                                                         　　___________                                                                         　　103HI	97CD                                                                         　　+7CD                                                                         　　___________                                                                         　　104HI
(4)	(5)	(6)
97CD                                                                         　　+7CD                                                                         　　___________                                                                         　　105HI	98CD                                                                         　　+8CD                                                                         　　___________                                                                         　　106HI	98CD                                                                         　　+8CD                                                                         　　___________                                                                         　　107HI

        　　在(1)、(3)、(5)中，C+C没有进位，所以C必定小于5。在(2)、(4)、(6)中，C+C进位1，所以C必定大于4。这样，上述六种可能可以发展成十五个式子。
         

(1a)	(1b)	(2a)	(2b)
963D                                                                         　　+63D                                                                         　　___________                                                                         　　1027I	964D                                                                         　　+64D                                                                         　　___________                                                                         　　1028I	967D                                                                         　　+67D                                                                         　　___________                                                                         　　1034I	967D                                                                         　　+67D                                                                         　　___________                                                                         　　1035I
(2c)	(3a)	(3b)	(4a)
968D                                                                         　　+68D                                                                         　　___________                                                                         　　1037I	972D                                                                         　　+72D                                                                         　　___________                                                                         　　1045I	973D                                                                         　　+73D                                                                         　　___________                                                                         　　1046I	976D                                                                         　　+76D                                                                         　　___________                                                                         　　1052I
(4b)	(4c)	(5a)	(5b)
976D                                                                         　　+76D                                                                         　　___________                                                                         　　1053I	978D                                                                         　　+78D                                                                         　　___________                                                                         　　1056I	982D                                                                         　　+82D                                                                         　　___________                                                                         　　1064I	982D                                                                         　　+82D                                                                         　　___________                                                                         　　1065I
(5c)	(6a)	(6b)
983D                                                                         　　+83D                                                                         　　___________                                                                         　　1067I	986D                                                                         　　+86D                                                                         　　___________                                                                         　　1072I	986D                                                                         　　+86D                                                                         　　___________                                                                         　　1073I

        　　继续用前面的方法进行推理，可以排除掉十一种可能，从而留下四种可能：
         

(3a)	(4a)	(4c)	(5b)
9728                                                                         　　+728                                                                         　　___________                                                                         　　10456	9764                                                                         　　+764                                                                         　　___________                                                                         　　10528	9782                                                                         　　+782                                                                         　　___________                                                                         　　10564	9827                                                                         　　+827                                                                         　　___________                                                                         　　10654

        　　因此，无论是哪一种情况，缺失的数字总是3。