中考网 发表于 2017-8-28 19:02:46

2018中考数学知识点:二次函数抛物线的性质

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          二次函数抛物线的性质
       
          1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
       
          对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
       
          特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
       
          2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )
       
          当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。
       
          3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
       
          当a>0时,抛物线向上开口;当a0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
       
          可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0时,抛物线与x轴有2个交点。
       
          Δ= b^2;-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
       
          Δ= b^2-4ac0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b?/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
       
          当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
       
          7.特殊值的形式
       
          ①当x=1时 y=a+b+c
       
          ②当x=-1时 y=a-b+c
       
          ③当x=2时 y=4a+2b+c
       
          ④当x=-2时 y=4a-2b+c
       
          8.定义域:R
       
          值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,正无穷);②[t,正无穷)
       
          奇偶性:偶函数
       
          周期性:无
       
          解析式:
       
          ①y=ax^2+bx+c[一般式]
       
          ⑴a≠0
       
          ⑵a>0,则抛物线开口朝上;a0,图象与x轴交于两点:
       
          ([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
       
          Δ=0,图象与x轴交于一点:
       
          (-b/2a,0);
       
          Δ0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X的增大而减小
       
          此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。
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