2018中考数学知识点：二次函数抛物线的性质

中考网

　　新一轮中考复习备考周期正式开始，中考网为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《2018中考数学知识点：二次函数抛物线的性质》，仅供参考！
        　　二次函数抛物线的性质
         
        　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
         
        　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
         
        　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
         
        　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
         
        　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
         
        　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
         
        　　当a>0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
         
        　　可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。
         
        　　Δ= b^2;-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
         
        　　Δ= b^2-4ac0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b?/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
         
        　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
         
        　　7.特殊值的形式
         
        　　①当x=1时 y=a+b+c
         
        　　②当x=-1时 y=a-b+c
         
        　　③当x=2时 y=4a+2b+c
         
        　　④当x=-2时 y=4a-2b+c
         
        　　8.定义域：R
         
        　　值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，正无穷);②[t，正无穷)
         
        　　奇偶性：偶函数
         
        　　周期性：无
         
        　　解析式：
         
        　　①y=ax^2+bx+c[一般式]
         
        　　⑴a≠0
         
        　　⑵a>0，则抛物线开口朝上;a0，图象与x轴交于两点：
         
        　　([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);
         
        　　Δ=0，图象与x轴交于一点：
         
        　　(-b/2a，0);
         
        　　Δ0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X的增大而减小
         
        　　此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。