2019年初中数学圆的练习之切线的性质
PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是()A.1
B.1/2
C.3/5
D.2
考点：切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义
分析：(1)连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=.利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可.
解答：解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.
∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E
∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，
∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，
∴PA=PB=.
在Rt△BFP和Rt△OAF中，
，
∴Rt△BFP∽RT△OAF.
∴===，
∴AF=FB，
在Rt△FBP中，
∵PF2﹣PB2=FB2
∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2
∴(r+BF)2﹣()2=BF2，
解得BF=r，
∴tan∠APB===，
故选：B.
页:
[1]