2019年初中数学圆的练习之切线的性质

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　　PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是()
       
        　　A.1
       
        　　B.1/2
       
        　　C.3/5
       
        　　D.2
       
        　　考点：切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义
       
        　　分析：(1)连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=.利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可.
       
        　　解答：解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.
       
        　　∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E
       
        　　∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，
       
        　　∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，
       
        　　∴PA=PB=.
       
        　　在Rt△BFP和Rt△OAF中，
       
        　　，
       
        　　∴Rt△BFP∽RT△OAF.
       
        　　∴===，
       
        　　∴AF=FB，
       
        　　在Rt△FBP中，
       
        　　∵PF2﹣PB2=FB2
       
        　　∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2
       
        　　∴(r+BF)2﹣()2=BF2，
       
        　　解得BF=r，
       
        　　∴tan∠APB===，
       
        　　故选：B.