2019年初中数学圆的练习之垂直定理
在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四边形ABOC是菱形.
其中正确结论的序号是()
A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④
考点：垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.
分析：分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.
解答：解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，
∴OA⊥BC，故①正确;
∵∠D=30°，
∴∠ABC=∠D=30°，
∴∠AOB=60°，
∵点A是点A是劣弧的中点，
∴BC=2CE，
∵OA=OB，
∴OB=OB=AB=6cm，
∴BE=AB?cos30°=6×=3 cm，
∴BC=2BE=6 cm，故B正确;
∵∠AOB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°=，
故③正确;
∵∠AOB=60°，
∴AB=OB，
∵点A是劣弧的中点，
∴AC=OC，
∴AB=BO=OC=CA，
∴四边形ABOC是菱形，
故④正确.
故选B.
点评：本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题.
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