中考论坛

 找回密码
 立即注册
查看: 63|回复: 0

2019年初中数学圆的练习之垂直定理

[复制链接]

33万

主题

33万

帖子

99万

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
996394
发表于 2018-11-14 22:12:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
  在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧的中点,点D是优弧上一点,且∠D=30°,下列四个结论:
       
          ①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四边形ABOC是菱形.
       
          其中正确结论的序号是()
       
          A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④
       
          考点:垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.
       
          分析:分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.
       
          解答:解:∵点A是劣弧的中点,OA过圆心,
       
          ∴OA⊥BC,故①正确;
       
          ∵∠D=30°,
       
          ∴∠ABC=∠D=30°,
       
          ∴∠AOB=60°,
       
          ∵点A是点A是劣弧的中点,
       
          ∴BC=2CE,
       
          ∵OA=OB,
       
          ∴OB=OB=AB=6cm,
       
          ∴BE=AB?cos30°=6×=3 cm,
       
          ∴BC=2BE=6 cm,故B正确;
       
          ∵∠AOB=60°,
       
          ∴sin∠AOB=sin60°=,
       
          故③正确;
       
          ∵∠AOB=60°,
       
          ∴AB=OB,
       
          ∵点A是劣弧的中点,
       
          ∴AC=OC,
       
          ∴AB=BO=OC=CA,
       
          ∴四边形ABOC是菱形,
       
          故④正确.
       
          故选B.
       
          点评:本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形,综合性较强,是一道好题.
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|Archiver|新都网 ( 京ICP备09058993号 )

GMT+8, 2020-2-22 21:30 , Processed in 0.059498 second(s), 14 queries , WinCache On.

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表