2019年初中数学圆的练习之垂直定理

中考网

　　在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：
       
        　　①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四边形ABOC是菱形.
       
        　　其中正确结论的序号是()
       
        　　A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④
       
        　　考点：垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.
       
        　　分析：分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.
       
        　　解答：解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，
       
        　　∴OA⊥BC，故①正确;
       
        　　∵∠D=30°，
       
        　　∴∠ABC=∠D=30°，
       
        　　∴∠AOB=60°，
       
        　　∵点A是点A是劣弧的中点，
       
        　　∴BC=2CE，
       
        　　∵OA=OB，
       
        　　∴OB=OB=AB=6cm，
       
        　　∴BE=AB?cos30°=6×=3 cm，
       
        　　∴BC=2BE=6 cm，故B正确;
       
        　　∵∠AOB=60°，
       
        　　∴sin∠AOB=sin60°=，
       
        　　故③正确;
       
        　　∵∠AOB=60°，
       
        　　∴AB=OB，
       
        　　∵点A是劣弧的中点，
       
        　　∴AC=OC，
       
        　　∴AB=BO=OC=CA，
       
        　　∴四边形ABOC是菱形，
       
        　　故④正确.
       
        　　故选B.
       
        　　点评：本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题.