西安近5年中考数学试题分析压轴题必是数形结合

中考网 · 发表于 2016-7-26 12:19:28

西安中考网12月27日 中考试题每年都会有一些变化，但总体上大同小异，学而思数学名师张博文通过分析近5年中考数学试题，得出一些结论，希望能给2013届考生一些指导和帮助！
　　西安市近五年（2008-2012）中考数学试卷分析
　　（一）命题说明

　　首先，西安市近5年中考数学卷在考试方式、试卷结构及试题涵盖的知识点大分布没有发生变化。

　　考试方式：

　　全省统一命题，采取闭卷笔试形式；

　　考试时间120分钟，全卷总分120分。

　　试卷结构：

　　试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。试题分选择题、填空题、解答题三种题型，他们所占分数的百分比分别为25%，15%，60%。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程或是推证过程；解答题包括计算题、证明图、做图题和应用题等。解答题按要求写出文字解答或证明以及演算步骤或是推理过程，解答题将分步赋分。

　　知识点大分布：

　　数与代数、空间与图形、统计与概率三大领域所占分数的百分比与他们在数学中所占的课时的百分比大致相同。数与代数约占42.5％，空间与图形约占42.5％，统计与概率约占15％。其中实践与综合应用在前面三个领域的考查中渗透考查。

　　（二）试题的内涵及特点

　　若把试题由浅入深化为3个等级（基本题，中档题，压轴题），则近五年的西安市中考卷在题目难度的设置上基本处于基本题:中档题:压轴题=6.5:2.5:1的难度比例，基本题占的比例较高，并且基础题的落点较低，与压轴题之间的跨度非常大，所以在考查学生们解决难题的思想方法时，更考查了同学们对基本知识点掌握的熟练性及全面性，还有同学们在做题时是否够仔细。但需要指出的是，压轴题也不是每一分都很难得，至少一般第一问的分是很容易拿到手的。

　　按照近几年西安数学卷的发展轨迹，整个试卷越来越注重能力并兼顾考查学生思想方法立意。对知识点的覆盖程度，不强调全面覆盖，注重对支撑学科的知识点的掌握。题型的呈现方式多样化，更加注重知识的生活化、实用性。现实背景问题揭示数学本质和内涵的试题较为突出。试题蕴含着丰富的思想方法（如：数形结合思想、化归转化思想、方程与函数思想、分类讨论思想），并具有强烈的时代感。试卷编排设计平和，难度逐渐增加，有利于学生在考场上的正常发挥，考出优异成绩。增加开放性试题、跨学科题型的联系，对学生分析解决能力的锻炼。试题虽更加注重考查学生思维能力，个别题目也会考查学生们的计算能力及对复杂图形的辨识能力，要求全面，需要学生们真正具有全面的数学能力和素养才能彻底笑傲西安中考数学。

zksix · 发表于 2016-7-26 13:00:59

　　下面是近5年西安中考数学卷的具体考查知识点：

　　西安市中考数学近五年选择、填空和解答题的考点及其规律：

　　一·选择题考点对比

题号年份	2008	2009	2010	2011	2012
1	相反数	倒数	绝对值	相反数	相反数
2	三视图	科学计数法	余角	三视图	三视图
3	由三角形的内角之比判定三角形形状	圆与圆之间的位置关系	整式运算（乘法）	科学计数法	整式运算（乘方）
4	一元一次不等式的解在数轴上表示	平均数与众数	三视图	正比例函数（点）	平均数
5	众数与中位数	正比例函数（点）	正比例函数（解析式）	余弦值	相似三角形性质（相似比）
6	矩形的特殊性质（区别于平行四边形）	坐标象限及一元一次不等式组的解	中位数与平均数	中位数与众数	正比例函数（点）
7	一元二次方程组的解	根据圆锥的侧面求圆锥的底面半径	解一元一次不等式组	圆与圆的位置关系	菱形性质及特征
8	一次函数（解析式）	分式的运算、约分	菱形性质及特征（对角线）	反比例函数的几何意义	一次函数（交点）
9	圆内直角三角形及垂径定理	图形的旋转、旋转角	动点，圆内等腰三角形	相似三角形判定	圆内直角三角形及垂径定理
10	二次函数图像的性质（开口、顶点、与X轴的交点）	二次函数的解析式、图像与X轴交点	二次函数图像（平移）	二次函数性质	二次函数图像（平移

　　分析总结：

　　就选择题而言，近五年来的难度有一个小幅的上升，主要是综合性的增加，但起伏不算大，并且随着时间的推移，题目的背景越来越与现实接轨，脱离以往纯数学的弊病。每年都是以基本题占大部分，只有2道题左右会稍微增加难度，多数题目考查的是学生的仔细、全面及有没有迅速进入考试状态。考察的内容分布在实数的性质、整式、分式的基本运算、三视图、数据的特征（平均数、众数、中位数）、一次函数（包括正比例函数）性质、抛物线的平移及性质、特殊四边形的性质、相似三角形的判定性质、垂径定理、一元一次不等式组及一元一次方程组等。学生在掌握基础知识的前提下，只要多加强对知识的理解运用，那么这部分分数会是很容易获得的。

zktwo · 发表于 2016-7-26 14:18:18

　　具体考点分布（以出现次数排序）：

　　实数的性质每年都作为见面题出现在试卷的第一题的位置，其中3年考了相反数，1年倒数，1年绝对值。

　　平均数、众数、中位数，这3个概念5年中全都考查过，每一次选一至两个考查，给出总数据大概在10个左右，数据量不大，计算平均数时也比较简单，需要强调的是在总数据为偶数个时（以10个为例），中位数为中间2个数（第5、6个）的平均数，不要误认为是第5个或第6个。

　　二次函数及图像5年内都是在第10题出现，作为压轴题来设置难度，这就要求学生们在平时必须要牢牢掌握二次函数的各种性质，主要要掌握其图像的开口方向，顶点，对称轴，与X轴的交点，平移等性质并会灵活运用。

　　三视图5年中出现了4次，仅有09年未出现，这个考点显然是陕西中考的一个常备考查点。

　　一次函数：正比例函数在5年中也出现了4次，仅08年未出现，可见最近4年都是必考点，主要是考查一个正比例函数经过点的情况，也会偶尔考查知道点来求正比例函数的解析式。普通一次函数出现过两次，08年及12年，一个是求一次函数的解析式，一个是求两个一次函数的交点。这部分考查的内容是以较为简单的计算为主，学生只要仔细点，一般没问题。

　　反比例函数出现了一次，在11年，考查的是反比例函数的性质，稍有难度，这要求学生要掌握反比例函数的性质。

　　解一元一次不等式组出现了3次，但是在08、09、10年，主要是考查学生计算的准确性，对移项、及两边同乘同除时易错点的把握，有时会结合数轴表示。

　　三角形的其它题型出现了3次，08、10、11，有判定三角形的形状，根据三边之比计算角的余弦等。三角形的内容是想通的，解决这些题需要我们熟练三角形的所有性质及所有判别，毕竟三角形里的内容还是偏少，所以难度不会大。

　　矩形、菱形的特殊性主要考查矩形和菱形不同于平行四边形的性质，例如矩形对角线相等，菱形对角线相互垂直，通过这些性质再进行一些计算。

　　整式、分式的运算5年中出现了3次，每次出现的题目都相对简单，掌握基本运算法则就足够应付，只是要小心负号在乘法和乘方运算中是否要变号。

　　相似三角形的考查出现了2次，但是出现在11年及12年。可以看出近年出题人喜欢将相似三角形的内容放在选择题来考查，这类题容易出现一些陷阱，让学生因思考不全面而丢分。学生在解答时一定要注意思维的严密，思考要全面，在平时的训练中就要多加注意这方面。

　　圆内直角三角形及垂径定理出现了2次，08年及12年，试题均有一定的难度，但这类题模型不多，同学可以通过掌握其所有模型来了解这类题中辅助线的做法及一般思路，熟能生巧。

　　科学计数法出现了2次，09年及11年，主要考察科学计数法的格式以及位数，只要仔细一点，知道科学计数法的规则就没问题。

　　圆与圆的位置关系在09年及11年出现，学生只要知道圆与圆的每种位置关系和它们半径之间的对应关系就OK。

　　互余、图形的旋转、解一元二次方程、通过圆锥侧面求圆锥底面半径都只出现了一次，当然初中3年还有一些考点中考中还并未出现过，但这些都是需要注意的冷门考点，虽然不是重点，但绝不能放弃，需要我们全面地掌握所有可能的考点。

zkfive · 发表于 2016-7-26 14:32:13

　　二．填空题考点对比

题号年份	2008	2009	2010	2011	2012
11	求角的余角	实数的运算	比较数大小	实数的运算	实数的运算
12	整式的运算	平行线的性质及角的互补	解一元二次方程	平行线的性质及角的互补	分解因式（提公因式、公式法）
13	反比例函数（解析式）	反比例函数（点）	三角形相似的判定	分解因式（提公因式、公式法）	A．扇形面积计算 B．数的近似
14	菱形的性质及特征	梯形的面积问题	垂径定理的运用	打折销售问题	一元一次不等式应用
15	找规律（数形结合）	打折销售问题	反比例函数（点）	含参一次函数的解析	反比例函数特征与一元二次方程
16	梯形的面积相关问题	三角形内动点问题，求线段之和最值	梯形的面积问题	梯形面积的最值问题（转化为三角形）	对称、转化或相似三角形的应用

　　分析总结：

　　填空题所考查的知识点分布范围不大，前5道题的难度都不会大，主要会是在实数的运算、分解因式（提公因式法、公式法）、反比例函数（关于点或解析式）、平行线的性质及角的互补、特殊四边形（矩形、菱形、正方形）的性质和特征、打折销售问题、圆内垂径定理的应用、三角形相似的判定，这些考点都至少出现了两次以上，还有个别考点如解一元二次方程、一元一次不等式应用、整式的运算、含参一次函数的解析也偶尔会出现。

　　第6题属于填空题中最具难度的一道，近几年主要是考查梯形中的面积问题及动点问题求线段之和的最值类，这主要需要我们掌握一些常规辅助线的做法。

zksix · 发表于 2016-7-26 15:18:13

　　三．解答题考点对比
　　

题号年份	2008	2009	2010	2011	2012
17	分式的化简求值	解分式方程	分式的化简	解分式方程	分式的化简
18	全等三角形的判定	平行四边形中全等三角形的判定（或三角形中位线的运用）	正方形中全等三角形的判定	正方形中全等三角形的判定	平行四边形与相似三角形的联合
19	补全统计图与信息分析	补全统计图与信息分析	补全统计图与信息分析	补全统计图与信息分析	补全统计图与信息分析
20	开放题：相似三角形测算距离	相似三角形测算距离	解直角三角形测算距离	相似三角形测算距离	解直角三角形测算距离
21	利用树状图求概率	一次函数的应用	一次函数的应用	一次函数的应用	一次函数的应用
22	一次函数的应用	利用列表法求概率	利用列表法求概率	利用列表法求概率	利用列表法求概率
23	圆与三角形综合	圆与三角形综合	圆与三角形综合	圆与三角形综合	圆与三角形、四边形综合
24	二次函数（新型定义）与四边形综合	二次函数的平移特征及平行四边形的相关特征	二次函数解析式图像与平行四边形的结合	二次函数解析式图像与三角形综合	二次函数的平移特征及位似综合
25	探索题：求线段之和的最小值（运用点对称转化为简单的问题）	问题探究：在四边形内按要求做三角形	问题探究：矩形面积与直线解析式的结合	考查学生的探究推理能力及数形结合思想的运用	三角形四边形结合中的位似与最值综合

　　分析总结：

　　可以看到，近5年西安的中考数学卷解答题考点相当固定：

　　17题是分式方程的题目，不是化简，就是求一个分式方程，要注意在求解分式方程时一定要检验根，看是不是增根。

　　18题是以特殊四边形为载体，主要是要考查全等三角形或相似三角形的判定。这题一定要注意全等三角形或相似三角形的判定条件，然后根据条件去寻求需要的东西。

　　19题是让你补全统计图（条形统计图、扇形统计图），然后根据统计图去分析信息，再计算其它所求的信息。

　　20题主要是一个实际测量问题，需要我们运用解直角三角形或者相似三角形的方式去求我们需要知道的距离。这类题只是把数学放进生活里，按照所学知识解就行，没什么特别的。

　　21题主要是一次函数的应用题，题目会给出一个一次函数的关系，让我们首先去求出一次函数，然后再改变点，让我们去求函数值。

　　22题主要是利用列表法或树状图去求事件的概率

　　23题主要是圆与三角形，偶尔会有特殊四边形的综合题目，这就要求我们要掌握圆、三角形、特殊四边形的所有性质，也要求我们要有一定的分析能力，要完成证明，我们需要怎样的思路，要求解某个线段长度或某个角度时，需要我们先知道哪些或者要做哪些转化，当然，这里面也需要我们熟悉一些常规辅助线的做法。

　　24题则主要是二次函数的综合题，会涉及到解析式及图像（开口方向、顶点、对称轴），当然难点是在二次函数的平移问题及二次函数与图形的结合上。

　　25题是探究题，主要是考查学生的探究推理能力及数形结合思想的运用，还兼考查同学们的计算能力，题目没有固定的题型，能肯定的是题目一定是数形结合，要强调的是同学们的探究推理能力。此题在整个试卷中难度相当大，属压轴地位，所以同学们应该稳扎稳打，步步为营，在稳固了前面的题目情况下，尽可能在这道题里面搏分。

      感谢学而思数学名师张博文的供稿！


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