找特点巧计算

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著名计算物理学家、诺贝尔奖获得者威尔逊说过：“当今科学活动可以分成理论、实验和计算三大类。”
       
                计算，几乎贯穿于数学学习活动的始终。计算能力是计算技能与逻辑能力的结合，它体现在对算理算律的理解与使用，综合运算的能力及选择简捷合理的运算路径上。这要求我们要善于观察算式的结构特点，灵活运用算法和技巧，有理数计算常用的方法与技巧有：
       
                一. 用字母代替数
       
                例1. 计算：
       
               

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                分析：直接计算复杂而繁难，注意到括号内各式的关系，引入字母，将复杂的数值计算转化为简单的式的计算。
       
                解：设

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，

1951094I4-2.gif

       
                易得

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                则原式

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                点评：用字母表示数，有利于运用代数式揭示问题中的数量关系，便于找到数量间的相互关系。会用代数式表示，是由算术向代数过渡的重要一步，是突破算术方法定势的关键。
       
                二. 巧用运算律
       
                例2. 计算：
       
               

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                分析：直接计算较繁，注意到一、三两项与二、四两项分别有相同的因数。可用运算律，使计算简便。
       
                解：原式

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                三. 裂项相消
       
                例3. 计算：
       
               

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                分析：因为

19510a2N-10.gif

，…，逆向利用这一类算式，可以使中间的许多项相互抵消，从而使计算简便。
       
                解：原式

1951091K0-11.gif

       
               

1951091G2-12.gif

       
                四. 分解相约
       
                例4. 计算：

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                分析：遇到高次乘方，硬算太繁。注意到指数相差1，把

195109CL-14.gif

分解成

19510951X-15.gif

即可。
       
                解：原式

1951094026-16.gif

       
               

19510aa5-17.gif

       
                五. 错位相减
       
                例5. 计算：
       
               

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                分析：本题特点是：相邻的后一项与前一项的比都是5，可从用字母表示和式着手。
       
                解：设

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①
       
                则

②
       
                ②－①得

       
                故

       
                六. 利用公式
       
                例6. 计算：
       
               

       
                分析：联想到

，逆用即可。
       
                解：原式
       
               

       
               

       
                多找找算式的特点，还有许多巧妙的计算正等着你呢！
       
                  
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