列方程解应用题的方法

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从近几年的中考试题看，列方程解应用题型的试题出现在试卷上，其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力。列方程解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程求出未知量的过程。如何解决这类题目，其方法很多，现结合实例给出几种方法，以供参考。
        一. 直译法
        设元后，视元为已知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程。
        例1. （2004年山西省）甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天。问单独完成此项工程，乙队需要多少天？
        解：设乙单独完成工程需x天，则甲单独完成工程需（x－10）天。根据题意，得
       

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        去分母，得

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        解得

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        经检验，

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都是原方程的根，但当

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时，

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，当

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时，

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，因时间不能为负数，所以只能取

。
        答：乙队单独完成此项工程需要30天。
        点评：设乙单独完成工程需x天后，视x为已知，则根据题意，原原本本的把语言直译成代数式，则方程很快列出。
        二. 列表法
        设出未知数后，视元为已知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程（组）。
        例2. （2004年海淀区）在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？
        解：设此队胜x场，平y场
       

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        由列表与题中数量关系，得
       

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        解这个方程组，得

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        答：此队胜6场，平4场。
        点评：通过列表格，将题目中的数量关系显露出来，使人明白，从胜、平、负的场数之和等于12，总得分22分是胜场、平场、负场得分之和。建立方程组，利用列表法求解使人易懂。
        三. 参数法
        对复杂的应用题，可设参数，则往往可起到桥梁的作用。
        例3. 从A、B两汽车站相向各发一辆车，再隔相同时间又同时发出一辆车，按此规律不断发车，且知所有汽车的速度相同，A、B间有骑自行车者，发觉每12分钟，后面追来一辆汽车，每隔4分钟迎面开来一辆汽车，问A、B两站每隔几分钟发车一次？
        解：设汽车的速度为x米/分；自行车的速度为y米/分，同一车站发出的相邻两辆汽车相隔m米。A、B两站每隔n分钟发一次车。则从A站发来的两辆汽车间的距离为12［（汽车行进速度）－（自行车行进速度）］，从B站发来的两辆汽车间的距离为：4［（汽车行进速度）＋（自行车行进速度）］。由题意，得
       

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得：

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        所以

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        由（3）得

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，又由（4）得

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        答：A、B两站相隔6分钟发车一次。
        点评：本例不用直接设元，因为无从着手，需要的已知量较多，但又是未知的，而选用x、y、m、n的参数，从而很容易列出方程组，使复杂的问题迎刃而解。
        四. 线示法
        运用图线，把已知和未知条件间的数量关系，用线性图表示出来，则等量关系可一目了然。
        例4. A、B两地间的路程为36里，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，二人相遇后，甲再走2小时30分钟到达B地，乙再行走1小时36分钟到达A地，求二人的速度？
        解：设甲的速度为x里/小时，乙的速度为y里/小时，2小时30分

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小时，1小时36分

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小时。从出发到相遇时间

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小时，甲从A到相遇点C要走

里，乙从C地到A走了

里；乙从B到C要走

里，甲从C到B走

里，从图1可以看清。
       

        图1
        于是

        解得

        答：甲、乙二人的速度分别是8里/小时，10里/小时。
        点评：把速度、时间、距离三者关系用线性图表示，再把数量关系写在直线图上，则等量关系一目了然。
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