计算线段长度的方法技巧

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线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算方法，供同学们参考。
        1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系
        例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
       

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        图1
        分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。
        解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11
        所以

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        又

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        又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm
        2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换
        例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。
       

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        图2
        分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
        解：因为N是PB的中点，NB＝14
        所以PB＝2NB＝2×14＝28
        又因为AP＝AB－PB，AB＝80
        所以AP＝80－28＝52（cm）
        说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
        3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解
        例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，

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，求BC是AB的多少倍？
       

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        图3
        分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即

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，观察图形可知，

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，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。
        解：因为C为AD的中点，所以

        因为

，即

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        又

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        由、可得：

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        即BC＝3AB
        例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。
       

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        图4
        分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。
        解：若设AC＝2x，则

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        于是有

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        那么

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        即

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        解得：

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        所以

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        4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性
        例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。
        分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。
       

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        图5
        解：因为AB＝8cm，BC＝3cm
        所以

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        或

        综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。
        【练习】
        1. 已知如图6，B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是线段AD的中点，CD＝16cm。求：
        （1）MC的长；（2）AB：BM的值。
       

        图6
        2. 如图7所示，已知AB＝40cm，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB＝6cm，求CD的长。
       

        图7
        【答案】
        1. （1）2cm；（2）4：5
        2. 8 cm
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