判定两条直线平行的三种常用方法

中考网

方法一：用平行线的判定公理判定
        例1. 如图1所示，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF，求证：BE//DF。
       

1423331956-0.gif

        图1
        证明：∵四边形ABCD是平行四边形
       

1423331015-1.gif

        例2. 如图2所示，在四边形ABCD中，

1423333131-2.gif

，AE、CF分别平分

1423333C2-3.gif

和

14233325D-4.gif

求证：AE//FC。
       

142333IE-5.gif

        图2
        证明：由四边形内角和定理得
       

142333IZ-6.gif

        由角平分线定理得：
       

1423335F0-7.gif

        方法二：用平行四边形对边平行的性质判定
        例3. 如图3所示，

1423335c5-8.gif

，求证：BC//FE。
       

1423331b0-9.gif

        图3
        证明：

1423336235-10.gif

       

14233361R-11.gif

       

1423331141-12.gif

        ∴四边形BCEF是平行四边形
        ∴BC//FE
        例4. 如图4所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M、N分别是AO、CO的中点，求证：DM/BN。
       

1423331062-13.gif

        图4
        证明：连结MB、DN
        ∵O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点
        ∴OA=OC，OB=OD
        又M、N分别是AO、CO的中点
        ∴OM=ON
        ∴四边形DMBN是平行四边形
        ∴DM//BN。
        方法三：用定理“如果一条直线截三角线的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边”判定。
        例5. 如图5所示，△ABC中，EF//CD，

1423332604-14.gif

，求证：ED//CB。
       

142333E27-15.gif

        图5
        证明：

1423331139-16.gif

       

1423333053-17.gif

       

1423334B7-18.gif

        例6. 如图6所示，在△ABC中，AD是中线，P是AD上一点，CP、BP的延长线分别交AB、AC于点E、F，求证：EF//BC。
       

1423331058-19.gif

        图6
        证明：延长线PD到G，使DG=PD。
        ∵AD是中线
        ∴四边形BGCP是平行四边形
       

       

        特别指出，这三种判定两直线平行的方法就是整个初中几何中判定两直线平行的常用方法，到了初三，只要通过把与圆有关的线段转化为以上的条件即可。
         
        　　编辑推荐：
        　　2012年中考生心理调节必备五大妙方
        　　中考生早餐吃得要像“皇帝”一样
        　　决战中考：数学必做压轴综合题（20道）
        　　中考物理：用马铃薯确定电池正负极
        　　近五年全国中考语文名著阅读题集锦（500篇）
        　　中考英语作文预测及范文参考