中学趣味数学：何必累死

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传说有一个叫巴霍姆的人想到草原上买一快地.他问：“价钱如何？”卖主答：“一天1000卢布。”意思是如果你愿出1000卢布，那么你从日出始至日落止，走过的路所围住的土地就归你所有；倘若你在日落之前回不到出发的地方，你的钱就白花了。巴霍姆觉得很合算，于是他就给卖地人1000卢布。第二天，太阳刚刚从地平线露面，他就立即在大草原上狂奔起来。他奔的路线大致如下图。为了不使自己的1000卢布白费，他用尽全身力气，总算在太阳全部消失前的一刹那，赶到了出发地点（A点），可是还没站稳，就口吐鲜血，向前一扑，再也站不起来了。
       
               

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                可以看出，巴霍姆共跑了40千米的路，他所围住的是一个梯形。计算其面积为

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。如果他围住的是一个正方形，则面积为

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。如果他围住的是一个圆，则面积为

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。贪婪而又愚蠢的巴霍姆，为了78

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的土地而活活累死，倘若他有一点数学头脑，跑前冷静地想一想、算一算的话，又何必累死呢！其实，我们在解答某些数学问题时，如果不仔细观察，认真分析，运用技巧，那么，毫无疑问，你将是巴霍姆第二。
       
                例1　计算：
       
               

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（1987年美国数学邀请赛试题）
       
                分析：直接计算显然是不明智的。本题的特点是每一个因式都是

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的形式，而且各个饮食第一项的底数都有规律。分子上为10、22、34、46、58，以12为差呈阶梯状增加；分母上为4、16、28、40、52，也以12为差呈阶梯状增加，因此想到首先分解因数的方法。
       
                解 ：
       
                ∵

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                ∴原式=

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                例2　乘积

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的值是（1991年“缙云杯”数学邀请赛试题）
       
                解：原式=

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                =

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                =

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                解这类题，如果不注意观察特点，即使有一不怕苦，二不怕死的精神也是无能为力的，观察特点，对照形式，选用平方差公式就能迎刃而解。
       
                由此可见，在平时学习中，要注意方法的总结、技巧的积累，一味蛮干，活活累死那是不值得的。