中学趣味数学：矩形表的设计

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我们生活中常见圆形的钟表表面.在今天的课外活动课，富有创意的老师让同学们制作矩形表面.要求矩形的宽为20厘米，时钟的中心在矩形对角线的交点上，数字2在矩形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示.
       

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        素有“小博士”之称的亮亮所在的小组最先有了制作思路.他们发现必须先求出来矩形的长，并且在矩形框上点出数字1的位置之后，利用对称性才可以在表框上点出来其余的数字.思路有了，他们就开始了计算.亮亮发现矩形可以转化为直角三角形，根据勾股定理就可以求出来矩形的长.所以他设矩形对角线的交点为O，数字12、2在矩形中对应的点分别是A、B，连接OA、OB，则OA=10，∠AOB=60°，∠OAB=90°，可求出AB=10

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，所以矩形的长是20

厘米.有了亮亮的答案，巧巧联想的圆形表面的每个小时是30?角，画∠AOB的平分线，交AB于点C，得到C处为数字1的位置.
       

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        根据对称性，其余数字都很容易标出.
       

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        怎么样，矩形的表框，美吗？