中学趣味数学：六个A

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　　在这下面两个加法算式中，每个字母都代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：
       
                　
       

AAA                                                                                         　　BBB                                                                                         　　+CCC                                                                                         　　—————                                                                                         　　FGHI

AAA                                                                                         　　BBB                                                                                         　　+EEE                                                                                         　　—————                                                                                         　　FGHI

       
                 
       
                A代表哪一个数字？
       
                　　（提示：判定A+B+C和A+D+E的值。）
       
                　　答　案
       
                　　A+B+C和A+D+E都不能大于27(即9+9+9)。因为G、H和I代表不同的数字，所以右列要给中进位一个数，而中列也要给左列进位一个数，并且这两个进位的数不能相同。在一列的和小于或等于27的情况下，唯一能满足这种要求的是一列的和为19。因此,A+B+C或A+D+E必定等于19。
       
                　　于是,FGHI等于2109。
       
                　　排除了0、1、2、9这四个数字之后，哪三个不同数字之和为19呢？经过试验，可以得出这样的两组数字：4、7、8与5、6、8。
       
                　　因此，A代表8。两种可能的加法是：
       

888                                                                                         　　777                                                                                         　　+444                                                                                         　　—————                                                                                         　　2109

888                                                                                         　　666                                                                                         　　+555                                                                                         　　—————                                                                                         　　2109