中学趣味数学：炙肉片的策略

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　　三个同一天出生在同一医院的男孩，由于地震的原因，被医护人员弄混淆了。做父母的含辛茹苦地将“自己的孩子”养育了二十年之后，却意外地发现儿子不是亲生的—……。由于电视剧《今生是亲人》具有如此诱人的情节和剧中溢出的那浓浓的人间真情，我们一家人都被该剧深深地吸引住了。看了二十多集之后，女儿和她妈妈对于剧中的三个孩子（刘震、杨抗震、高震宝）究竟各是谁家（刘、杨、高三家）亲生的问题进行了饶有兴趣的猜测和争论。此时，我突然产生一个念头──向女儿提一个数学问题，即：剧中的护士长将3个孩子送给3位母亲，总共有多少种可能的送法？
       
                　　女儿刚上初中，对这个从未见过的问题产生了极大的兴趣，她很快就列举了3种不同的送法。接着，她又列举了两种送法，我指出其中的一种和前述3种中的一种重复了。我说：“看来，像这样列举下去，容易出现重复，并且还可能产生遗漏。为了解决这一类问题，我们常常采用分类讨论的办法。比如，我们可以按护士长送对或送错孩子的个数，把所给问题划分成几类情形之后再分别对各类情形进行讨论。下面我们来考虑，按护士长送对孩子的个数，所给问题可分为哪几类情形？”
       
                　　女儿稍加思考后说：“可分为送对1个孩子、送对2个孩子、送对3个孩子和3个都没送对等四类情形”。
       
                　　我问：“这当中有没有哪类情形是不存在的呢？”
       
                　　女儿考虑了一会，突然说：“哎呀！第二类情形不存在，只应该分成三类情形。因为总共只有3个小孩，如果2个送对了，那么第3个就一定会送对，因此不存在只送对2个这类情形，对吗？”
       
                　　我说：“对，说得很好！只应该分成三类情形，下面我们就来考虑，这三类情形下的可能送法分别有多少种？”
       
                　　为方便起见，我叫女儿拿来了纸和笔，并要她在纸上写下了“刘、杨、高”三个字，然后我说：“这三个字就分别表示剧中的刘、杨、高三家，他们各自的亲生儿子我们分别用a、b、c表示；另外，我们还规定：把a、b、c按一定顺序写到刘、杨、高三宇的下面，就表示把三个孩子按这样的顺序分别送给了刘、杨、高三家。在这样的规定下，你能将三类情形下的各种送法—一写出来吗？”
       
                　　女儿边想边写，我在一旁稍作提示，不一会，她就将所有可能的送法全部写出来了，如下所示：
       
                　　

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                　　送对3个abc
       
                　　

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                　　写完之后，她说：“可见，‘送对1个孩子’的送法有3种；‘送对3个孩子’的送法只有1种；‘3个都没送对’的送法有两种。因此，所有不同的送法总共有6种。”
       
                　　我连连点头，在肯定她完全正确以后说：“从上面的求解过程可以看出，分类讨论的方法确实比笼统列举的方法要好得多。用该方法解题时，对问题合理地分类至关重要。在上述解答中，我们是依据‘护士长送对孩子的个数’这一标准对问题进行分类的。事实上，我们还可以用其它标准对问题进行分类，比如，依据‘送给刘家的孩子是谁’或‘孩子a被送到哪一家’等标准进行分类。”
       
                　　女儿拿起纸和笔。准备接这种思路去做。我连忙摆了摆手说：“这种解法留给你做作业，等一会再去做吧。”望着女儿兴致勃勃的样子，我决定把问题的讨论再延伸一下。
       
                　　我对女儿说：“剧中的三个孩子的亲生父母究竟各是谁，对我们来说还是一个谜。现在，我们对这个谜的谜底作一点分析。先来求一求，在上述三类情形中，各类情形出现的可能性分别有多大？具体地说就是：‘送对1个孩子’、‘送对3个孩子’和‘3个孩子都没送对’的可能性各有多大？”
       
                　　女儿望着我，不语。我立即作了一点提示，我说：“你在读小学五年级时，曾经做过一道‘掷硬币’的操作项。当时我和你曾做过一个分析，即：随意抛掷的一枚硬币，落地后只有‘正面向上’和‘反面向上’这两种可能的结果。显然，这两种结果出现的可能性是相等的，均为

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。仿照这种分析方法，我们同样可以对‘送孩子’的问题作出类似的分析。分析中需要抓住的要点是：在3个孩子被弄混淆的条件下，一共存在6种可能的送法，并且，每一种送法被采用的可能性都是相等的；在6种可能的送法中，前述‘三类情形’依次占3种、1种和2种。抓住这些要点，你能分析出三类情形中每一类情形出现的可能性分别是多少吗？”我向女儿问道。
       
                　　女儿经过一番思考，终于得到了问题的答案。即：三类情形出现的可能性分别为
       
                　　

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（即

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）
       
                 
       
                　　我说：“对，答案正确！从这个答案中可以看出，‘送对1个孩子’这类情形出现的可能性最大。因此，前面所说的‘谜底’，很可能就属于这类增形。当然，这是从数学的角度来分析的，如果我们从艺术的角度或者说从‘做戏’的角度来分析，在上述三类情形中，最具戏剧性的谜底是：‘a个孩子都没送对！’”三个孩子究竟谁是谁家亲生的，随着剧俏的进一步发展，我的女儿和她妈妈将继续她们的猜测和争论。